Спутник в разреженной атмосфере
4/10Космический аппарат с площадью поперечного сечения \(S=5\text{ м}^2\) движется со скоростью \(V=8\text{ км/с}\) в верхних слоях атмосферы, где давление \(P=2{,}4\text{ Па}\), среднеквадратичная скорость молекул воздуха \(\sqrt{\langle v^2\rangle}=463\text{ м/с}\). Считайте, что на рассматриваемых высотах молярная масса воздуха \(29\ \dfrac{\text{г}}{\text{моль}}\).
Найдите число столкновений космического аппарата с молекулами воздуха за время \(\tau=3\text{ с}\). Далее число столкновений разделите на \(6\times10^{23}\), полученное от деления частное округлите до целого числа и приведите в ответе.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКонцентрацию молекул найдите из основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Затем сосчитайте, сколько молекул попадает на площадку \(S\) за время \(\tau\), если аппарат движется со скоростью \(V\).
Ответ\(\dfrac{N}{N_A}=\dfrac{3PSV\tau}{\mu\langle v^2\rangle}\approx138{,}98\); после деления на \(6\cdot10^{23}\) получаем \(\approx139\).
РешениеОсновное уравнение МКТ \(P=\dfrac13 nm\langle v^2\rangle\) даёт концентрацию \[n=\frac{3P}{m\langle v^2\rangle}=\frac{N_A\cdot3P}{\mu\langle v^2\rangle},\] где \(m\) — масса молекулы, \(\mu\) — молярная масса, \(N_A\) — число Авогадро. Число соударений за время \(\tau\) равно \(N=nSV\tau\), поэтому \[\frac{N}{N_A}=\frac{3PSV\tau}{\mu\langle v^2\rangle}.\]
Похожие задачи
- Тепловая скорость молекул на Луне СПбГУ 2014/15, 10 кл.
- Тепловая скорость молекул на Луне СПбГУ 2014/15, 11 кл.
- Осмос ВсОШ 2013/14, 10 кл.
- Гелий в двух баллонах Ведомственная 2016/17, 10 кл.
- Соударения молекул со стенкой при расширении Физтех 2024/25, 10 кл.
- Плотность кислорода МОШ 2012/13, 11 кл.