Манёвры кораблей

Перейдите в систему отсчёта, связанную с кораблём \(A\): корабль \(B\) движется по прямой с относительной скоростью \(\vec V\) фиксированного модуля.

1. Для ответа на первый вопрос удобно выбрать систему отсчёта, связанную с одним из кораблей (например, \(A\)). На рисунке 17 изображён вектор \(\vec V\) относительной скорости корабля. Так как по условию \(v_1 = v_2 = v\), из рисунка следует, что относительная скорость \(\vec V\) направлена под углом \(30^\circ\) к линии, соединяющей корабли, и равна по модулю \(v\). Для определения минимального расстояния между кораблями нужно опустить перпендикуляр из точки \(A\) на направление относительной скорости. Минимальное расстояние между кораблями при их дальнейшем движении есть длина \(l = AC = L\sin30^\circ = L/2\) опущенного перпендикуляра.

2. Двигаясь с относительной скоростью \(V = v\), корабль \(B\) окажется на минимальном расстоянии от корабля \(A\) через время: \[\tau = \frac{L\cos30^\circ}{v} = \frac{\sqrt{3}\,L}{2v}.\]

3. Для ответа на третий вопрос изобразим относительное положение кораблей на море в тот момент, когда корабль \(B\) пересекает линию движения корабля \(A\) (рис. 18). На этом рисунке точки \(A'\) и \(B'\) обозначают положения кораблей в начальный момент времени. Так как скорости кораблей и катера по модулю одинаковы, а угол между скоростями \(\vec v_1\) и \(\vec v_2\) равен \(60^\circ\), точка \(D\) встречи катера с кораблём \(B\) должна лежать в вершине равностороннего треугольника. Значит, \(v\Delta t = a/2\), где \(a\) — гипотенуза \(\triangle A'B'B\), равная \(2L/\sqrt{3}\). Отсюда находим: \[\Delta t = \frac{a}{2v} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\frac{L}{v}.\]