Плавление льда

Вода, влитая в лунку, отдаёт тепло и плавит лёд; учтите, что при плавлении часть объёма лунки освобождается, а часть занимает вода, полученная из льда.

При заполнении лунки кипятком некоторый объём \(V_x\) льда расплавится. Из этого льда образуется вода объёмом \(V_в = V_x\rho_л/\rho_0\). Следовательно, объём полости увеличится на \(\Delta V\): \[\Delta V = V_x - V_в = V_x\left(\frac{\rho_0-\rho_л}{\rho_0}\right).\] Для плавления льда объёмом \(V_x\) потребуется количество теплоты \(Q_1\): \[Q_1 = V_x\rho_л\lambda .\] Такое же количество теплоты отдаст льду кипяток в процессе остывания: \[Q_2 = (V_0 + \Delta V)\rho_0 c_0\Delta t,\] где \(\Delta t = 100\) °C — изменение температуры воды. Поскольку \(Q_1 = Q_2\), с учётом выражений для \(\Delta V\) получим: \[V_x\rho_л\lambda = \Bigl[V_0 + V_x\Bigl(\frac{\rho_0-\rho_л}{\rho_0}\Bigr)\Bigr]\rho_0 c_0\Delta t .\] Отсюда найдём объём \(V_x\): \[V_x = \frac{V_0\rho_0c_0\Delta t}{\rho_л\lambda - (\rho_0-\rho_л)c_0\Delta t}.\] Искомая масса: \[m = (V_0 + \Delta V)\rho_0 = V_0\rho_0\left(1 - \frac{(\rho_0-\rho_л)\,c_0\Delta t}{\rho_л\lambda}\right)^{-1} \approx 1160~\text{г}.\]