Электроплитка

Обозначим электрические сопротивления спиралей через \(R_1\) и \(R_2\), напряжение в сети — через \(U\). Запишем условия теплового баланса для всех четырёх случаев: \[\frac{U^2}{R_1} = A(t_1 - t_0),\] \[\frac{U^2}{R_2} = A(t_2 - t_0),\] \[\frac{U^2}{R_1 + R_2} = A(t_3 - t_0),\] \[\frac{U^2(R_1+R_2)}{R_1R_2} = A(t_4 - t_0).\] Здесь \(t_3\) и \(t_4\) — температуры плитки при последовательном и параллельном соединении спиралей, \(R_3 = R_1 + R_2\), \(R_4 = R_1R_2/(R_1+R_2)\) — сопротивления спиралей при последовательном и параллельном соединении, \(A\) — некоторый коэффициент пропорциональности.

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим: \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{t_2 - t_0}{t_1 - t_0} = \frac{200}{160} = \frac{5}{4}.\] Теперь разделим второе уравнение на третье: \[\frac{R_1+R_2}{R_2} = \frac{t_2 - t_0}{t_3 - t_0} \quad\text{или}\quad 1 + \frac{R_1}{R_2} = \frac{200}{t_3 - 20},\] откуда \(t_3 \approx 109\) °C. Таким образом, при последовательном соединении спиралей плитка нагревается всего до \(t_3 \approx 109\) °C.

Аналогичным образом найдём температуру \(t_4\) при параллельном соединении спиралей. Для этого разделим почленно второе уравнение на четвёртое: \[\frac{R_1}{R_1+R_2} = \frac{t_2 - t_0}{t_4 - t_0},\] откуда \(t_4 = 380\) °C.