Нагрев зачернённой пластинки
10-5. Зачерненная круглая пластинка радиусом \(r = 1{,}0\) см освещается точечным источником света \(S\), находящимся на оси пластинки на расстоянии \(l = 1{,}0\) м от ее центра. При этом установившаяся температура пластинки превышает температуру окружающего воздуха на \(\Delta t_0 = 4{,}1^\circ C\). Между источником и пластинкой поместили стеклянную пластинку толщиной \(d = 40\) см и показателем преломления \(n = 1{,}6\). На сколько градусов изменится температура зачерненной пластинки?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСтеклянная пластина кажущимся образом приближает источник: найдите смещение для малых углов; превышение температуры обратно пропорционально квадрату расстояния.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\Delta T=\Delta T_0\dfrac{l^2}{\left(l-\frac{n-1}{n}d\right)^2}\approx5{,}7\,^\circ C\) — превышение над температурой воздуха; температура пластинки возрастёт на \(\approx1{,}6\,^\circ C\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение10-5. При установившейся температуре пластинки, количество поступающей световой энергии (которое обратно пропорционально квадрату расстояния от источника) равно количеству энергии, теряемой пластинкой вследствие теплопередачи (которое в свою очередь пропорционально разности температур пластинки и окружающего воздуха). Таким образом, превышение температуры пластинки обратно пропорционально квадрату расстояния до источника
\[\Delta T = \frac{k}{l^2},\]
где \(k\) — несущественный коэффициент пропорциональности.
Стеклянная пластинка “приближает” источник на величину \(\Delta l = \frac{n-1}{n}d\) (на рисунке следует считать углы \(\alpha\) и \(\beta\) малыми). Поэтому
\[\frac{\Delta T}{\Delta T_0} = \frac{l_0^2}{(l_0 - \Delta l)^2},\]
следовательно,
\[\Delta T = \Delta T_0 \frac{l_0^2}{\left(l_0 - \frac{n-1}{n}d\right)^2}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Иллюминатор судна МОШ 1960/1986, заключительный этап, 8-11 кл.
- Стопка стеклянных пластинок МОШ 1988/89, заключительный этап, 10 кл.
- Жидкость в чашке Петри ВсОШ 2002/03, заключительный этап, 11 кл.
- Аквариум Белорусская 2015/16, заключительный этап, 11 кл.
- Призма с малым углом Санкт-Петербургская 2015/16, отборочный этап, 11 кл.
- Измерение стеклопакета МОШ 2018/19, заключительный этап, 10 кл.