Нелинейная проводимость

Question

Некоторое вещество обладает нелинейной проводимостью. Удельное сопротивление $\rho$ этого вещества зависит от напряжённости $E$ электрического поля по следующему закону: \[\rho = \rho_0 + AE^2,\] где $\rho_0 = 1{,}0 \cdot 10^7$ Ом$\cdot$м и $A = 1{,}0 \cdot 10^{-3}$ Ом$\cdot$м$^3$/В$^2$. Этим веществом заполнено всё пространство между пластинами плоского конденсатора. Площадь пластин $S = 1$ м$^2$.

Через конденсатор течёт ток. Найдите максимально возможное значение силы тока $I_{\max}$.
Предполагая, что расстояние между пластинами конденсатора $d = 1$ см, определите максимальную тепловую мощность, которая может выделяться внутри конденсатора при изменении напряжения между пластинами. Постройте качественный график зависимости мощности $P$ от напряжения $U$.
Пусть теперь напряжение на конденсаторе постоянно: $U_1 = 2{,}0 \cdot 10^3$ В. Какая максимальная мощность может выделяться внутри конденсатора, если изменять расстояние между пластинами? При каком значении $d = d_1$ достигается максимальная мощность? Предполагается, что конденсатор заполнен веществом при любых значениях $d$. Постройте качественный график зависимости выделяемой мощности $P$ от расстояния $d$ между пластинами.

Accepted Answer

1) $I_{\max} = \dfrac{S}{2\sqrt{A\rho_0}} = 5$ мА; 2) $P_{\max} = \dfrac{Sd}{A} = 10$ Вт, см. рис. 18; 3) $d_1 = \dfrac{U_1}{\sqrt{\rho_0/A}} = 2$ см, $P_{1\max} = \dfrac{Sd_1}{2A} = 10$ Вт, см. рис. 19.

Нелинейная проводимость

Похожие задачи