Задачи › Насыщенный пар

«Буль-буль»

  1. «Буль-буль»

    ВсОШ 2020/21, 11 кл.
    7/10

    В реакторе в водном растворе некоторого вещества в результате химической реакции выделяется тепло с мощностью \(N = 5\) кВт. Для регулирования температуры в реактор через трубки с маленькими отверстиями, проложенными на дне реактора, продувается воздух. Давление воздуха, подаваемого в реактор, можно считать равным атмосферному \(P_0 = 10^5\) Па, температуру — равной температуре помещения \(T_0 = 22\,^\circ\text{C}\). Определите объёмный расход воздуха \(q\), необходимый для поддержания в реакторе температуры \(T < T_K\), где \(T_K = 100\,^\circ\text{C}\) — температура кипения водного раствора при атмосферном давлении. Считайте \(T_K - T \ll T_K\). Определите численное значение \(q\) для \(T = 95\,^\circ\text{C}\).

    Рисунок

    Молярная теплота испарения при температуре \(T\) для воды известна: \(\lambda = 40\) кДж/моль. Давление насыщенного водяного пара вблизи \(T_K\) меняется практически линейно с коэффициентом \(\alpha = 3{,}5\) кПа/\(^\circ\)C. Давление насыщенного пара над раствором в точности соответствует давлению насыщенного водяного пара. Теплотой, идущей на нагрев воздуха, можно пренебречь. Перепад давления на отводящей из реактора газ трубке пренебрежимо мал. В отсутствие подачи воздуха в реактор теплообмена с окружающей средой нет.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пузырьки воздуха насыщаются паром, а общее давление в них равно атмосферному. Сравните число молей пара, образующегося за счёт тепла реакции, с числом молей воздуха.

    Ответ

    \(q = \dfrac{N R T_0\,\alpha\,(T_K-T)}{P_0\,\lambda\,\bigl(P_0-\alpha(T_K-T)\bigr)} \approx 6{,}5\cdot10^{-4}\text{ м}^3/\text{с}\) при \(T = 95\,^\circ\text{C}\).

    Решение

    За время \(\tau\) через трубки проходит \(\nu_1 = \dfrac{P_0 q\tau}{RT_0}\) молей воздуха. Тепло реакции \(N\tau\) идёт на испарение \(\nu_2 = \dfrac{N\tau}{\lambda}\) молей воды.

    Давление внутри пузырьков равно атмосферному и складывается из давления насыщенного пара \(P_{\text{п}} = P_0 - \alpha(T_K-T)\) и давления воздуха \(P_{\text{в}} = P_0 - P_{\text{п}} = \alpha(T_K-T)\). Отношение числа молей пара и воздуха равно отношению их парциальных давлений: \[\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{P_0-\alpha(T_K-T)}{\alpha(T_K-T)} = \frac{NRT_0}{\lambda P_0 q}.\] Отсюда \(q = \dfrac{NRT_0\,\alpha(T_K-T)}{P_0\lambda\bigl(P_0-\alpha(T_K-T)\bigr)}\). При \(T = 95\,^\circ\)C, \(\alpha(T_K-T) = 17{,}5\) кПа, и \(q \approx 6{,}5\cdot10^{-4}\) м\(^3\)/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх