Задачи › Сопротивление среды

Куда упадет шарик?

  1. Куда упадет шарик?

    ВсОШ 2020/21, 11 кл.
    6/10

    С лодки, движущейся по течению реки, опускают в воду металлический шарик. Шарик падает на дно реки на расстоянии \(l_1\) по горизонтали от места, где его опустили в воду. Если опустить в воду шарик с лодки, движущейся против течения, то шарик падает на дно на расстоянии \(l_2\) ниже по течению. Для лодки, переплывающей реку по траектории, перпендикулярной течению реки, расстояние до точки падения на дно составляет \(l_3\).

    1. Чему равно расстояние до точки падения на дно для лодки, движущейся в озере той же глубины, что и река?

    2. Во сколько раз скорость лодки больше скорости течения?

    Величина проекции скорости шарика на вертикальное направление при падении в воду равна нулю, закон зависимости силы сопротивления при движении шарика в воде неизвестен, все расстояния отсчитываются по горизонтали от места падения шарика в воду до места падения его на дно. Течение реки и её глубина везде одинаковы. Двигатель лодки развивает постоянную силу тяги независимо от направления движения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В системе отсчёта, связанной с водой, лодка движется с одной и той же скоростью при любом направлении. Значит, смещение шарика относительно воды одинаково во всех трёх случаях, а смещение воды относительно берега за время падения — общее.

    Ответ

    1) \(l = \dfrac{l_1-l_2}{2}\);  2) \(\dfrac{v}{u} = \dfrac{l_1^2-l_2^2}{l_1^2+l_2^2-2l_3^2}\).

    Решение

    В системе отсчёта, связанной с водой, скорость лодки \(v\) одинакова при любом направлении движения, поэтому смещение \(l\) шарика относительно места падения одинаково во всех случаях. Время движения шарика в воде \(\tau\) тоже одинаково. В системе отсчёта, связанной с землёй, смещения шарика равны \(l_1 = l + u\tau\) и \(l_2 = u\tau - l\), где \(u\) — скорость течения. Отсюда \(l = \dfrac{l_1-l_2}{2}\) и \(u\tau = \dfrac{l_1+l_2}{2}\).

    При движении перпендикулярно течению расстояние \(l_3\) определяется теоремой косинусов: \(l_3^2 = l^2 - 2l\,u\tau\cos\alpha + (u\tau)^2\), где \(\cos\alpha = \dfrac{u}{v}\). Подставляя \(l\) и \(u\tau\), получаем \(\dfrac{v}{u} = \dfrac{l_1^2-l_2^2}{l_1^2+l_2^2-2l_3^2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх