Два груза на нитях

Поскольку ускорение каждого груза определяется только силой натяжения прикреплённой к нему нити, то величины и направления скоростей грузов не играют в данном случае никакой роли. Всего возможны шесть разных вариантов расположения грузов, нитей и направления действия силы. Они приведены на рисунках:

Так как нити невесомы, то сумма сил натяжения, действующих на узелок, равна нулю. Для того, чтобы ускорения грузов были одинаковы, сила натяжения \(F_1\) нити, действующая на груз массой \(m_1 = 1\) кг, должна быть в два раза меньше силы натяжения \(F_2\), действующей на груз массой \(m_2 = 2\) кг. Этим условиям удовлетворяет только вариант № 6 (см. рис. 1.53.7). С учётом того, что сила, с которой тянут за нить, равна \(F = 10\) Н, получаем:

\[F_1 = F\operatorname{tg}30^\circ = \dfrac{10}{\sqrt{3}}\text{ Н},\qquad F_2 = \dfrac{F}{\cos 30^\circ} = \dfrac{20}{\sqrt{3}}\text{ Н}.\] Поэтому величины ускорений грузов в варианте № 6 равны \[a_1 = a_2 = \dfrac{F_1}{m_1} = \dfrac{F_2}{m_2} = \dfrac{10}{\sqrt{3}}\text{ м/с}^2,\] причём ускорение \(a_1\) направлено под углом \(+90^\circ\) к силе \(F\), а ускорение \(a_2\) — под углом \(-30^\circ\) к силе \(F\).