Три амперметра в схеме

Так как сопротивления амперметров намного меньше сопротивлений резисторов, то можно считать потенциалы точек, к которым подключены амперметры, почти одинаковыми. Тогда схему можно перерисовать так, как показано на рисунке 3.49.1.

В ней сопротивление между точками \(A\) и \(C\) равно \(R_{AC} = \dfrac{1}{3}\cdot 3 = 1\) кОм, а между точками \(C\) и \(B\) сопротивление \(R_{CB} = \left(\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\right)^{-1} = \dfrac{4}{7}\) кОм. Поэтому сопротивление между точками \(A\) и \(B\) равно \(R_{AB} = \dfrac{11}{7}\) кОм, и суммарный ток в цепи равен \(I_{AB} = \dfrac{U}{R_{AB}} = 2{,}1\) мА. При этом напряжение между точками \(A\) и \(C\) равно \(U_{AC} = I_{AB}R_{AC} = 2{,}1\) В, а между точками \(C\) и \(B\) напряжение \(U_{CB} = I_{AB}R_{CB} = 1{,}2\) В. Поэтому токи, текущие через каждый из резисторов с сопротивлением 3 кОм, равны \(I_3 = 0{,}7\) мА, а через остальные резисторы с сопротивлениями 1 кОм, 2 кОм и 4 кОм текут токи \(I_1 = 1{,}2\) мА, \(I_2 = 0{,}6\) мА и \(I_4 = 0{,}3\) мА, соответственно.

Перерисуем теперь исходную схему ещё раз — теперь уже с учётом амперметров (см. рис. 3.49.2).

В каждой из точек соединения проводов сумма токов должна равняться нулю. Поэтому в точку между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 1 кОм должен втекать ток, равный \(I_1 - I_3 = 0{,}5\) мА, из точки между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 2 кОм должен вытекать ток, равный \(I_3 - I_2 = 0{,}1\) мА, а из точки между резисторами с сопротивлениями 3 кОм и 4 кОм должен вытекать ток \(I_3 - I_4 = 0{,}4\) мА. Обозначим ток, текущий через амперметр \(A_1\), через \(I\). Тогда, из тех же соображений, ток через амперметр \(A_2\) будет равен \(I + 0{,}1\) мА, а ток через амперметр \(A_3\) будет составлять \(0{,}4\) мА \(- I\). Обозначим малое сопротивление каждого амперметра через \(R\) и найдём разность потенциалов между точками 1 и 3 схемы: \[U_{13} = (0{,}4\text{ мА} - I)R = U_{12} + U_{23} = IR + (I + 0{,}1\text{ мА})R.\] Отсюда получаем: \(3I = 0{,}3\) мА, и \(I = 0{,}1\) мА. Поэтому ток через второй амперметр равен \(I + 0{,}1\) мА \(= 0{,}2\) мА, а ток через третий амперметр составляет \(0{,}4\) мА \(- I = 0{,}3\) мА.