Пластиковый контейнер на воде

Для лёгкого контейнера из условия сил следует, что он погружён очень мало. Где приложена сила Архимеда и как она зависит от угла наклона?

Условиями равновесия контейнера являются утверждения, что сумма сил и сумма моментов всех сил, действующих на контейнер, равны нулю. Поскольку контейнер лёгкий, из условия сил заключаем, что он будет погружён в воду на очень маленькую часть своего объёма. Из-за утяжелителя, масса которого сравнима с массой контейнера, суммарная сила тяжести, действующая на контейнер, будет приложена гораздо правее (см. рисунок в условии) середины контейнера. И чтобы удовлетворить условию моментов, точка приложения силы Архимеда должна быть существенно сдвинута направо по сравнению с серединой контейнера. Сила Архимеда приложена к центру тяжести погружённой в воду части контейнера. Поэтому при наклоне на угол \[\alpha \approx \arcsin\left(\frac{d}{l}\right) \tag{*}\] (\(d\) — глубина погружения контейнера, \(l\) — его ширина) сдвиг точки приложения силы Архимеда будет равен по порядку величины размерам контейнера, каким он и должен быть для выполнения условия моментов (второго условия равновесия). Но поскольку отношение \(d/l \ll 1\), то угол наклона контейнера \(\alpha\) будет очень маленьким.

Если же в контейнер налита вода, и контейнер погружён в воду на значительную глубину, для сдвига точки приложения силы Архимеда на величину, сравнимую с размерами контейнера, нужно наклонить контейнер на значительный угол, как следует из формулы (*). Именно поэтому контейнер с водой сильно наклонится.