Камбуз ледокола

Запишите тепловой баланс камбуза в обоих случаях: теплоотдача пропорциональна разности температур с общим коэффициентом, и отношение двух равенств исключает этот коэффициент.

Пусть температура за бортом равна \(t_0\), все источники тепла, работающие на камбузе до включения дополнительной плиты, выделяют в единицу времени количество теплоты \(Q\). Тогда количество теплоты, которое уходит в единицу времени из камбуза в окружающее пространство при установившейся температуре, равно \(Q\). Используя закон Ньютона–Рихмана, получим \[Q = k\left(t - t_0\right), \tag{*}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, который связан с геометрией стен и их теплопроводящими свойствами (но не зависящий от разности температур воздуха в камбузе и воздуха за бортом). Когда на камбузе включили дополнительную плиту, мощность которой составляет одну четверть мощности всех источников тепла, работавших до этого, потери тепла должны составить \(\frac{5}{4}Q\). Поэтому уравнение теплового баланса даёт \[\frac{5}{4}Q = k\left(t_1 - t_0\right), \tag{**}\] где \(k\) — тот же самый коэффициент, что и в формуле (*). Деля (*) на (**), получим \[\frac{t - t_0}{t_1 - t_0} = \frac{4}{5}.\] Решая это уравнение, найдём \[t_0 = 5t - 4t_1 = 4^\circ\text{C}.\]