Угловой стержень в двух муфтах

Угол \(ABC\) прямой, поэтому точка \(B\) видит отрезок \(MN\) под прямым углом. Какой геометрической кривой тогда движется \(B\)?

Поскольку угол \(ABC\) — прямой, и две точки угла \(ABC\) в любой момент времени проходят через точки \(M\) и \(N\), по теореме об угле, опирающемся на диаметр окружности, заключаем, что точка \(B\) движется с постоянной угловой скоростью \(\omega\) по окружности, диаметром которой является отрезок \(MN\). Радиус этой окружности равен \(l/2\). Поэтому скорость \(v\) и ускорение \(a\) точки \(B\) не меняются по величине и равны \[v = \frac{\omega l}{2}, \qquad a = \frac{\omega^2 l}{2}.\] От угла \(\alpha\) значения скорости и ускорения не зависят. Вектор скорости точки \(B\) направлен по касательной к окружности, т.е. под углом \(30^\circ\) к стержню \(AB\). Вектор ускорения — к центру окружности, т.е. между стержнями под углом \(60^\circ\) к стержню \(AB\) и под углом \(30^\circ\) к стержню \(BC\).