Две линзы и призма

Подумайте, при каком условии пучок, выходящий из первой линзы, параллелен: тогда призма поворачивает все лучи на один угол, а вторая линза собирает их в свой фокус. По клеткам найдите углы падения и преломления на призме.

Если на призму попадает непараллельный пучок, призма поворачивает каждый луч на свой угол, и преломлённые лучи не имеют общей точки продолжения: такой пучок вторая линза в одну точку не соберёт. Значит, после первой линзы лучи должны идти параллельно, а призма поворачивает их все на один и тот же угол; затем вторая линза собирает параллельный пучок в своём фокусе.

По клеткам фокусное расстояние первой линзы составляет 4 клетки, то есть \(F_1 = 4 \cdot 0{,}5 = 2\) см, а второй — две диагонали клетки, то есть \(F_2 = \sqrt{2}\) см. Точка \(A\) лежит в фокальной плоскости Л\(_1\), точка \(A'\) — в фокусе Л\(_2\).

После первой линзы образуется параллельный пучок, идущий параллельно прямой \(AO\), где \(O\) — оптический центр Л\(_1\). На передней (наклонной) грани призмы этот пучок падает по нормали и не преломляется, а на задней (вертикальной) грани падает под углом \(\alpha\) к нормали и после преломления идёт под углом \(\beta\) к ней, параллельно главной оптической оси Л\(_2\): изображение \(A'\) попало именно в фокус Л\(_2\), а не просто в её фокальную плоскость, значит, образовавшие его лучи шли параллельно оси. Ход лучей показан на рисунке (параллельные пучки до и после призмы).

По клеточкам \(\sin\alpha = 3/5\) (пучок \(AO\) смещается на 3 клетки вниз на каждые 4 клетки вправо), \(\sin\beta = \sqrt{2}/2\) (ось Л\(_2\) идёт по диагонали клеток). По закону Снеллиуса \[n = \frac{\sin\beta}{\sin\alpha} = \frac{5\sqrt{2}}{6} \approx 1{,}18.\]

Формально подходит и призма с показателем преломления \(n = 1\), но этот случай жюри сочло неинтересным.

Ответ: \(F_1 = 2\) см, \(F_2 = \sqrt{2}\) см, \(n = \dfrac{5\sqrt{2}}{6} \approx 1{,}18\).