Система блоков и груз

Запишите равенство моментов сил для верхнего составного блока и учтите, что нити одинаковые: наибольшее натяжение будет в нити, которая держит груз.

Обозначим \(F_1\) силу натяжения нити, стремящуюся повернуть блок против часовой стрелки, и \(F_2\) — силу, тянущую за нижний блок. Система в равновесии, верхние блоки не вращаются, поэтому уравнение моментов сил: \[F_1R+\frac{F_2}{2}r=\left(\frac{F_2}{2}+Mg\right)R \quad\Rightarrow\quad F_1=\frac{F_2}{2}\left(1-\frac{r}{R}\right)+Mg.\] С другой стороны, для сил натяжения \(F_1=4F_2\). Тогда \[4F_2=\frac{F_2}{2}\left(1-\frac{r}{R}\right)+Mg \quad\Rightarrow\quad F_2=\frac{2R}{7R+r}\,Mg.\] Поскольку нити одинаковые во всей конструкции, наибольшее натяжение испытывает нить между блоком радиуса \(R\) и грузом \(M\): \[F'=F_1+\frac{1}{2}F_2\frac{r}{R}=\frac{8R+r}{7R+r}\,Mg.\] Приравняв \(F'\) к \(T_{\max}\), получаем: \(M=\dfrac{T_{\max}}{g}\cdot\dfrac{7R+r}{8R+r}\). Подстановка: \(\dfrac{110}{10}\cdot\dfrac{117}{132}\approx 9{,}75\) кг.