Два сосуда с пробкой

Запишите равенство давлений на уровне дна через высоты столбов жидкости и давление запертого воздуха, а затем уравнение Бойля–Мариотта для воздуха под пробкой.

Пока сосуды пусты, воздух в закрытом сосуде сообщается с воздухом камеры. По мере наливания воды объём запертого воздуха уменьшается, а его давление растёт. Рассмотрим момент, когда уровень воды в открытом сосуде достигает высоты сосуда \(H\). Баланс давлений на уровне дна (высота столба воды в закрытом сосуде \(h\), давление запертого воздуха \(p\)): \[p_0+\rho gH = p+\rho gh.\] Из условия \(pV=\mathrm{const}\) для воздуха под пробкой: \(p_0HS=p(H-h)S\), т.е. \(p=\dfrac{p_0H}{H-h}\). Подставим \(p\) и введём \(x=H-h\): \[\rho g x^2+p_0x-p_0H=0, \qquad x=\frac{\sqrt{p_0^2+4p_0\rho gH}-p_0}{2\rho g}.\] Положительный корень выбираем, так как уровень воды в закрытом сосуде не может быть выше высоты сосуда. Высота столба воды в закрытом сосуде \[h=H+\frac{p_0-\sqrt{p_0^2+4p_0\rho gH}}{2\rho g}\approx 0{,}035~\text{м}.\] Искомый объём воды \[V=S(H+h)=S\left(2H-\frac{\sqrt{p_0^2+4p_0\rho gH}-p_0}{2\rho g}\right)\approx 3350~\text{см}^3.\] (При подстановке принято \(g=10\) Н/кг.)