Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Два амперметра и четыре резистора

  1. Два амперметра и четыре резистора

    СПбГУ 2021/22, 9 кл.
    5/10

    В участок цепи последовательно подключены два одинаковых неидеальных амперметра с пределом измерения 2 А. К каждому из них параллельно подключены по два резистора с сопротивлениями \(R_1=0{,}1\) Ом и \(R_2=0{,}4\) Ом. В одном случае резисторы подключены последовательно друг другу, в другом — параллельно друг другу (см. рисунок). Первый амперметр показывает \(I_1=1{,}25\) А, а второй \(I_2=0{,}1\) А. Каковы сопротивления амперметров? Какая максимальная сила тока в цепи может быть измерена с помощью такого подключения этих амперметров?

    Рисунок

    Приведены данные варианта 1. В вариантах 2–4 числа другие.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите для каждого амперметра, что напряжение на его ветви равно напряжению на резисторах, и что сумма токов в ветви даёт общий ток цепи; общий ток одинаков для обеих групп.

    Ответ

    \(R_A\approx 0{,}72\) Ом; \(I_{\max}=20\) А (второй амперметр при этом показывает \(2\) А, первый зашкаливает).

    Решение

    Величины, связанные с левой группой (резисторы последовательно), обозначим индексом 1, с правой (резисторы параллельно) — индексом 2; сопротивление амперметров \(R_A\). Напряжения на амперметре и на резисторах каждой группы совпадают: \[I_1R_A=I_{1R}(R_1+R_2), \qquad I_2R_A=I_{2R}\,\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.\] Полный ток в каждой группе складывается из тока через амперметр и тока через резисторы: \[I=I_1+I_{1R}=I_1\,\frac{R_1+R_2+R_A}{R_1+R_2}, \qquad I=I_2+I_{2R}=I_2\left(1+\frac{R_A}{R_1}+\frac{R_A}{R_2}\right).\] Из этих соотношений находится сопротивление амперметров, \(R_A\approx 0{,}72\) Ом. Максимальный ток, который можно измерить, соответствует предельному показанию амперметра \(2\) А; при \(I=20\) А второй амперметр показывает \(2\) А, а первый зашкаливает.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх