Гантель для плавания

Сила тяжести и сила Архимеда для каждого тела приложены к его центру. Для равновесия суммарный момент этих сил относительно точки подвеса должен быть равен нулю. Сравните плотности цилиндра, шайбы и воды: какое тело всплывает, а какое тонет?

Плотность цилиндра больше плотности воды, поэтому он тонет, а плотность шайбы меньше, поэтому она всплывает. Значит, чтобы горизонтальное положение было равновесием, точку крепления верёвки надо взять правее центра масс цилиндра. Обозначим расстояние от правой границы цилиндра до точки крепления за \(x\). Правило рычага относительно точки крепления: \[\pi d R^2(\rho_\text{ш}-\rho_\text{в})g\left(\ell-x+\frac d2\right) +\pi\ell r^2(\rho_\text{ц}-\rho_\text{в})g\left(\frac\ell2-x\right)=0.\] Отсюда \[x=\frac{dR^2(\rho_\text{ш}-\rho_\text{в})\left(\ell+\frac d2\right)+\ell r^2(\rho_\text{ц}-\rho_\text{в})\,\frac{\ell}{2}} {dR^2(\rho_\text{ш}-\rho_\text{в})+\ell r^2(\rho_\text{ц}-\rho_\text{в})}.\] Подставляя числа, получаем \[x=\frac{-200\cdot0{,}2\cdot16+375\cdot1\cdot7{,}5}{-200\cdot0{,}2+375\cdot1}\approx6{,}5~\text{см}.\]