Поршни

Разность давлений воды на уровнях левого и правого поршней определяется разностью высот и не меняется при обоих опытах. Запишите давление под каждым поршнем как силу, делённую на площадь.

Сила, с которой вода действует на поршень площади \(S\), равна \(pS\), где \(p\) — давление на уровне центра поршня. Поршень в равновесии, если внешняя сила равна этой силе. Давления на уровнях поршней связаны гидростатикой: \(p_R-p_L=\rho g\Delta h\). Поэтому \[\frac{F_L}{S_L}-\frac{F_R}{S_R}=\rho g\,\Delta h\] есть постоянная величина. Для двух опытов: \[\frac{2{,}6\text{~Н}}{S_L}-\frac{30\text{~Н}}{S_R}=\frac{5{,}1\text{~Н}}{S_L}-\frac{40\text{~Н}}{S_R}.\] Отсюда \(\dfrac{10\text{~Н}}{S_R}=\dfrac{2{,}5\text{~Н}}{S_L}\), и \(\dfrac{S_R}{S_L}=\dfrac{10}{2{,}5}=4\).