Упругий удар трёх шайб

Для упругого центрального удара выпишите законы сохранения импульса и энергии. Доля энергии, которую сохраняет налетающая шайба, зависит только от отношения масс.

Обозначения: \(m\) — масса налетающей шайбы, \(M\) — масса покоящейся шайбы. По законам сохранения импульса \(mv = mv_{1x} + Mv_2\) и энергии \(\dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{mv_{1x}^2}{2} + \dfrac{Mv_2^2}{2}\) отсюда \(v_2 = \dfrac{2m}{m+M}\,v\). Далее \[p = \frac{P\%}{100\%} = \frac{M}{m}\left(\frac{v_2}{v}\right)^2 = \frac{4mM}{(m+M)^2}.\] Это равенство перепишем в виде \[x + \frac{1}{x} + 2 = \frac{4}{p}, \qquad x = \frac{m}{M}.\] Окончательно \[m = M\left(\frac{2}{p} - 1 + \sqrt{\left(\frac{2}{p}-1\right)^2 - 1}\right).\]