Брусок, сила под углом, максимум ускорения

Запишите второй закон Ньютона для бруска на шероховатой плоскости с учётом нормальной реакции, которая зависит от угла \(\alpha\). Ускорение выражается через \(\mu\sin\alpha+\cos\alpha\): найдите его максимум.

В первом случае \(a_1 = \dfrac{F}{m}\). Во втором случае \(m\vec a_2 = m\vec g + \vec F + \vec N_2 + \vec F_{TP}\). Переходя к проекциям сил и ускорения на вертикаль и горизонтальное направление, \[N_2 = mg - F\sin\alpha, \qquad ma_2 = F\cos\alpha - F_{TP} = F\cos\alpha - \mu\left(mg - F\sin\alpha\right),\] здесь учтено, что при скольжении \(F_{TP} = \mu N_2\). Далее \[a_2 = a_1\left(\mu\sin\alpha + \cos\alpha\right) - \mu g = a_1\sqrt{1+\mu^2}\,\sin(\alpha+\varphi_0) - \mu g, \qquad \mathrm{ctg}\,\varphi_0 = \mu.\] Тогда \[a_{2\,MAX} = a_1\sqrt{1+\mu^2} - \mu g, \qquad S_{MAX} = \frac{a_{2\,MAX}}{2}\,T^2 = \frac{1}{2}\left(a_1\sqrt{1+\mu^2} - \mu g\right)T^2.\]