Шайба попадает на ленту конвейера

Перейдите к скорости шайбы относительно ленты: её начальный модуль и ускорение от трения постоянны, поэтому время до остановки легко найти. Перемещение в лабораторной системе определяется полусуммой начальной и конечной скоростей.

По закону сложения скоростей находим модуль начальной скорости шайбы относительно ленты \[U = \sqrt{(nV)^2 + V^2} = \sqrt{n^2+1}\cdot V .\] Ускорение шайбы \(a = \mu g\), \(\vec a\uparrow\downarrow\vec U\). Время движения шайбы по ленте \[T = \frac{U}{a} = \sqrt{n^2+1}\,\frac{V}{\mu g}.\] При равнопеременном движении \(\vec r(t) = 0{,}5\left(\vec V(0)+\vec V(t)\right)t\). В момент остановки шайбы на ленте \(\left|\vec V(0)+\vec V(T)\right| = U\). Тогда \[\left|\vec r(T)\right| = 0{,}5\left|\vec V(0)+\vec V(T)\right|T = \frac{U^2}{2\mu g} = \left(n^2+1\right)\frac{V^2}{2\mu g}.\]