Две торпеды корабля

Скорость роста расстояния до корабля — это проекция относительной скорости торпеды на направление, соединяющее корабль и торпеду. Для второй торпеды удобно работать с векторной разностью скоростей.

По условию \(|\vec V_2-\vec V_1|^2 = n^2\,(V_2-V_1)^2\), здесь \(V_1\) — скорость корабля, \(V_2\) — скорость торпеды. Далее \[V_1^2 + V_2^2 - 2V_1V_2\cos\alpha = n^2\left(V_1^2 - 2V_1V_2 + V_2^2\right).\] Отсюда следует \[\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2 - 2\,\frac{n^2-\cos\alpha}{n^2-1}\,\frac{V_2}{V_1} + 1 = 0,\] и окончательно \[\frac{V_2}{V_1} = p + \sqrt{p^2-1}, \qquad p = \frac{n^2-\cos\alpha}{n^2-1}.\]