Мяч отражается от стенки
3/10На тренировке футболист направляет мяч к вертикальной стенке. После абсолютно упругого столкновения со стенкой на высоте \(h = 6{,}4\,\text{м}\) мяч пролетает над точкой старта на той же высоте \(h\). Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.
Найдите продолжительность \(T\) полета мяча от старта до падения на горизонтальную площадку. Ответ приведите в \(\text{с}\) с округлением до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУдар о стенку абсолютно упругий, поэтому вертикальное движение от него не меняется. Используйте симметрию траектории и перемещения мяча за равные промежутки времени.
РешениеОбратимся к соображениям симметрии. Считаем, что соударение со стенкой происходит через \(\tau\) после старта. Тогда в высшей точке траектории мяч находится через время \(1{,}5\,\tau\) после старта. За это время вертикальные перемещения мяча за три последовательных равных промежутка времени каждый длительностью \(0{,}5\,\tau\) относятся как \(5:3:1\). Наибольшая высота полета мяча \[\frac{9}{8}\,h = \frac{g}{2}\left(\frac{T}{2}\right)^2,\] отсюда \[T = 3\sqrt{\frac{h}{g}}.\]
Похожие задачи
- Мяч бьют ногой и он отскакивает от стены Физтех 2016/17, 9 кл.
- Мячик на наклонной дощечке «Шаг в будущее» 2014/15, 9 кл.
- Перемещение шарика после отскока «Шаг в будущее» 2018/19, 11 кл.
- Путь и перемещение мяча Ведомственная 2016/17, 9 кл.
- Мяч в спортзале под потолком МОШ 2020/21, 10 кл.
- Стрельба «вслепую» Максвелл 2013/14, 7 кл.