Линза рассеивающая

Решение

A1. Для измерения радиуса кривизны изогнутой поверхности стекла посветим на него лазерным лучом под небольшим углом падения (рисунок 1).

Падения луча на поверхность лунки

Лазерный луч достаточно широкий, поэтому разные его части попадают на разные части поверхности. Изогнутая поверхность стекла будет вести себя подобно вогнутому зеркалу, фокусируя лазерный луч на расстоянии полурадиуса кривизны поверхности. Для измерения положения фокусировки лазерного луча возьмем небольшой кусочек бумаги, на котором будем наблюдать зайчик отраженного от поверхности зеркала луча. В том месте, где размер зайчика станет минимальным, и будет находиться фокус отражающей поверхности. Измерения дают значение: \[R/2= (6.9\pm0.2) \ \text{см}.\] Погрешность измерения обусловлена как приборной погрешностью рулетки, так и некоторой наблюдаемой размытостью фокусировки луча.

Тогда радиус кривизны поверхности составляет:

Ответ:

\[R= (13.8\pm0.4) \ \text{см}\]

A2. Для определения фокусного расстояния линзы поставим стеклышко вертикально и будем светить на него горизонтальным лучом лазера. Параллельный лазерный пучок после прохождения через линзу станет расходящимся, как бы выходящим из заднего фокуса линзы.

Прохождение лазерного луча через рассеивающую линзу

Измерим зависимость диаметра лазерного пучка от расстояния до линзы. Для этого будем наблюдать зайчик от лазера на экране.

Построим график найденной зависимости.

Видно, что она хорошо описывается линейной функцией. Экстраполируем данные до пересечения с осью \(x\). В этой точке диаметр должен обратиться в \(0\), то есть пучок света как бы выходит из этой точки. Таким образом координата этой точки соответствует модулю фокусного расстояния линзы:

Ответ:

\[|F|=(29\pm3) \ \text{см}\]

Погрешность этого измерения оценим, проведя крайние прямые через экспериментальные точки.

Рассчитаем на основе данных о радиусе кривизны поверхности линзы и ее фокусном расстоянии показатель преломления стекла:

Ответ:

\[n=1+\frac{|F|}{R}=1.47\pm0.06 \tag{2}\]

Погрешность измерения оценим, сложив относительные погрешности измерения радиуса кривизны и фокусного расстояния линзы:

Ответ:

\[\sigma_n=(n-1)(\varepsilon_{|F|} + \varepsilon_{R})=0.06 \tag{3}\]

A3. Измерим показатель преломления стекла способом, в котором предметное стекло будет выступать в роли плоскопарараллельной пластины. Для существенного смещения луча, необходимо, чтобы лазерный луч проходил большой путь внутри стекла, поэтому будем пускать лучик через боковую поверхность так, чтобы луч двигался во всей ширине стекла. Соберем установку, изображенную на рисунке 3. Для этого зажмем лазер в лапке штатива и направим лазерный луч под некоторым углом к поверхности стола. Предварительно наклеим на выходное отверстие лазера малярный скотч, в котором проткнем иглой небольшую дырку для уменьшения ширины пучка лазера. Поставим на стол предметное стекло так, чтобы оно находилось в плоскости падения лазерного луча на поверхность стола и при этом лазерный луч падал на торец стекла. Свет, попадая на границу раздела воздуха и стекла, будет преломляться, и освещать противоположную грань стекла и поверхность стола под ним. Так как лучик света все-таки достаточно широкий, то часть света будет проходить «мимо» стекла и попадать на поверхность стола без преломления.

Падения луча на поверхность лунки

Измерим расстояние между лазерными зайчиками на столе от преломленного и от непреломленного лучей \(x\). Также измерим геометрические величины необходимы для расчета угла падения луча \(h\) и \(l\) (см. рисунок 3) и ширину стекла \(y=(2.50\pm0.05)~см\). Проведем эксперимент несколько раз и занесем данные в таблицу.

Найдем связь между измеренными величинами и показателем преломления стекла. Угол падения луча \(\alpha\) определяется величинами \(h\) и \(l\): \[\operatorname{tg} \alpha=\frac{l}{h}. \tag{4}\] Угол преломления луча \(\beta\) связан с углом падения законом Снеллиуса: \[\sin \alpha=n\sin \beta. \tag{5}\] Вычислим геометрически величину \(x\): \[x=h(\operatorname{tg} \alpha - \operatorname{tg} \beta). \tag{6}\] После некоторых математических преобразований получим выражение для показателя преломления стекла: \[n=\frac{l}{\sqrt{l^2+h^2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{({l}/{h}-{x}/{y})^2}+1}. \tag{7}\] Для оценки приборной погрешности изменим значение величины \(x\) на величину погрешности \(\sigma_x =0.5~мм\): \[\sigma_{n \ \text{приб}}=n(x=1.35 \ \text{мм})-n(x=1.30 \ \text{мм})=1.50-1.46=0.04. \tag{8}\] Для расчета случайной погрешности рассчитаем среднее отклонение от среднего: \[\sigma_{n \ \text{случ}}=0.03.\] Тогда среднее значение показателя преломления составляет:

Ответ:

\[n_2=1.49\pm0.07\]

A4. Видно, что значения показателей преломления \(n_1\) и \(n_2\), измеренные двумя способами совпадают в пределах погрешности.

Источник: pho.rs/p/3815.