Подъёмник на тепловой машине
5/10Подъёмник грузов приводится в движение с помощью тепловой машины, в которой \(\nu = 2\) моль одноатомного идеального газа участвуют в цикле 1-2-3-1. Зависимость молярной теплоёмкости газа в цикле от температуры представлена на графике к задаче, \(T_0 = 300\) К.
Постройте график процесса в координатах \(\left(P/P_0,\,V/V_0\right)\), здесь \(P_0\), \(V_0\) — давление и объём газа в состоянии 1.
Какое количество \(Q_1\) теплоты подводится к газу в процессе расширения за один цикл?
На какую высоту \(H\) подъёмник медленно переместит груз массой \(M = 150\) кг за \(N = 10\) циклов тепловой машины?
Ускорение свободного падения \(g = 10~\text{м/с}^2\), универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31~\text{Дж/(моль·К)}\). Считайте, что в каждом цикле половина работы газа за цикл преобразуется в полезную работу подъёмника.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИз графика \(C(T)\) найдите, при каком изменении температуры и какой теплоёмкости идёт подвод тепла. Работа за цикл равна площади цикла в координатах \((P,V)\).
Ответ1) график см. в решении; 2) \(Q_1 \approx 79{,}8~\text{кДж}\); 3) \(H \approx 33~\text{м}\).
Решение1. График процесса в координатах \(P/P_0\), \(V/V_0\) — см. рис. (точки 1, 2, 3 имеют координаты \((1;1)\), \((3;3)\), \((3;1)\)).
2. \(Q_1 = 16\,\nu R T_0 \approx 79800~\text{Дж}\).
Работа газа за один цикл \(A_1 = 2P_0V_0 = 2\nu RT_0\). По закону сохранения энергии \(0{,}5\,N A_1 = N\nu R T_0 = MgH\), отсюда
3. \(H = \dfrac{N\nu RT_0}{Mg} \approx 33~\text{м}\).
Похожие задачи
- Цикл гелия в координатах p–ρ МОШ 2010/11, 10 кл.
- Цикл с идеальным газом (интернет) МОШ 2010/11, 11 кл.
- Цикл с идеальным газом (вариант 2) МОШ 2010/11, 11 кл.
- Цикл из изохор и адиабат: подведённое тепло Физтех 2011/12, 11 кл.
- Треугольный цикл на одноатомном газе СПбГУ 2015/16, 11 кл.
- Цикл 1–2–3 в координатах $P$–$V$ «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.