Взрыв фейерверка в верхней точке

Найдите начальную скорость фейерверка по данным о высоте \(h\) и времени \(\tau\), затем высоту \(H\). Осколки летят с горизонтальными скоростями, равными по модулю и противоположными по знаку; расстояние между точками падения равно сумме их горизонтальных смещений.

Начальная скорость фейерверка \(u_0 = \dfrac{h}{\tau} + \dfrac{g\tau}{2} = 14~\text{м/с}\), поэтому \[H = \frac{1}{2g}\left(\frac{h}{\tau} + \frac{g\tau}{2}\right)^2 = 9{,}8~\text{м}.\]

Вертикальные координаты осколков \(y_{1,2}(t) = H \pm V_{0Y}t - \dfrac{gt^2}{2}\). В момент падения на площадку \(y = 0\), откуда \[T_{1,2} = \frac{V_{0Y}}{g} \pm \frac{1}{g}\sqrt{V_{0Y}^2 + 2gH}, \qquad T_1 + T_2 = \frac{2}{g}\sqrt{V_{0Y}^2 + 2gH}.\] Расстояние между точками падения осколков \[L = |V_{0X}|\,|T_1 + T_2| = \frac{2}{g}\sqrt{\left(V_0^2 - V_{0Y}^2\right)\left(V_{0Y}^2 + 2gH\right)}.\] Под радикалом — перевёрнутая парабола по \(V_{0Y}^2\), её максимум лежит посередине между корнями: сомножители равны, \(V_{0Y}^2 = \dfrac{V_0^2 - 2gH}{2}\). Тогда наибольшее расстояние \[L_{MAX} = \frac{V_0^2}{g} + 2H = 59{,}6~\text{м}.\] Здесь учтено, что по условию \(V_0^2 > 2gH\).