Шарики на нитях и стержне

Нити остаются натянутыми, и ускорения шариков перпендикулярны нитям. Почему их модули равны? Запишите второй закон Ньютона для каждого шарика в проекциях на касательные к окружностям, по которым они движутся.

1. \(\sin\alpha = \dfrac{L}{2l} = 0{,}8\).

В процессе движения нити остаются натянутыми, шарики движутся по окружностям с нулевой начальной скоростью. Ускорения шариков перпендикулярны нитям и одинаковы по модулю: стержень — абсолютно твёрдое тело, поэтому проекции скоростей и ускорений шариков на горизонталь равны. Масса стержня пренебрежимо мала, поэтому силы, с которыми стержень действует на шарики, направлены вдоль стержня и по модулю равны \(T\). Перейдём к проекциям сил и ускорения на касательные направления: \[ma = T\cos\alpha - mg\sin\alpha, \qquad 3ma = 3mg\sin\alpha - T\cos\alpha.\] Отсюда \(4ma = 2mg\sin\alpha\).

2. \(a = \dfrac12 g\sin\alpha = 4~\text{м/с}^2\).

3. \(T = \dfrac32\,mg\,\mathrm{tg}\,\alpha = 2~\text{Н}\).