Фрикционная передача

Момент силы трения относительно оси диска должен обращаться в ноль. Сухое трение действует с постоянной по модулю силой, поэтому точка, где скорость скольжения меняет знак, делит площадь контакта на две части. Для вязкого трения сила пропорциональна скорости скольжения, и условие записывается через интеграл по радиусу диска.

В установившемся режиме полный момент силы трения, действующей на диск, равен нулю. Скорость точки диска на расстоянии \(r\) от его оси равна \(\omega r\), а скорость точки валика в месте контакта равна \(\omega_0 R_0\). Скорость скольжения меняет знак на расстоянии \(r_0 = \omega_0 R_0/\omega\) от центра диска.

Сухое трение. Сила трения постоянна по модулю и направлена против скорости скольжения, поэтому момент равен нулю, когда \(\displaystyle\int_0^{r_0} r\,dr = \int_{r_0}^{R} r\,dr\), откуда \(r_0 = R/\sqrt{2}\), и \[\omega_\mu = \frac{\omega_0 R_0}{r_0} = \sqrt{2}\,\frac{\omega_0 R_0}{R}.\]

Вязкое трение. Сила на единицу длины пропорциональна скорости скольжения \(\beta(\omega r - \omega_0 R_0)\), и условие равенства нулю момента имеет вид \(\displaystyle\int_0^{R} r\,(\omega r - \omega_0 R_0)\,dr = 0\). Отсюда \(R^3/3 = R^2 r_0/2\), то есть \(r_0 = 2R/3\), и \[\omega_\eta = \frac{\omega_0 R_0}{r_0} = \frac{3}{2}\,\frac{\omega_0 R_0}{R}.\]

Отношение скоростей: \(k = \omega_\eta/\omega_\mu = \dfrac{3}{2\sqrt{2}} \approx 1{,}06\), то есть при вязком трении установившаяся скорость диска на 6 % больше, чем при сухом.