Пакет с мукой

Удар неупругий, поэтому сразу после него пакет и чашка движутся с общей скоростью. Далее пригодится закон сохранения энергии для колебаний чашки на пружине, в котором учтено начальное растяжение пружины под весом чашки.

Пусть \(m\) — масса пакета. Его скорость непосредственно перед ударом равна \(v = \sqrt{2gh}\). Удар абсолютно неупругий, поэтому скорости пакета и чашки сразу после удара одинаковы и равны \[V = \frac{m}{m + M}\,v.\] До удара на пружине висела только чашка, поэтому удлинение пружины было равно \[x_1 = \frac{Mg}{k}.\] В момент максимального отклонения удлинение равно \[x_2 = \frac{Mg}{k} + \frac{m_1 g}{k}.\] Запишем закон сохранения энергии для момента времени сразу после удара и для момента максимального отклонения: \[\frac{(M + m)V^2}{2} + \frac{k x_1^2}{2} = \frac{k x_2^2}{2} - (M + m)\,g\,(x_2 - x_1).\] После того как наступит равновесие, весы будут показывать массу пакета с мукой, поэтому \(m = m_0\). Подставляя \(V\), \(x_1\) и \(x_2\) и упрощая, получаем \[M = \frac{2k\,m_0^2\,h}{m_1 g\,(m_1 - 2m_0)} - m_0 = 2~\text{кг}.\]