Конденсаторы, катушка и ключ

Сразу после замыкания ток через катушку ещё равен нулю: найдите напряжение, приложенное к катушке в этот момент. Для пункта 3 используйте, что токи через конденсаторы относятся как их ёмкости.

1) До замыкания напряжение на \(C_2\) равно \(U_{02} = \dfrac{EC_1}{C_1 + C_2} = \dfrac{1}{3}E\). Тогда \(I'_L = \dfrac{U_{02}}{L} = \dfrac{E}{3L}\).

2) После замыкания в установившемся режиме ток через катушку не идёт, \(C_2\) не заряжен. Работа источника \(A = Q + \Delta W_C\): \[A = E\left(C_1E - \frac{C_1C_2}{C_1+C_2}E\right) = \frac{C_1^2}{C_1+C_2}E^2 .\] Изменение энергии конденсаторов \(\Delta W_C = \frac{1}{2}C_1E^2 - \frac{1}{2}\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}E^2 = \frac{1}{2}\dfrac{C_1^2}{C_1+C_2}E^2\). Отсюда \[Q = \frac{1}{2}\frac{C_1^2}{C_1+C_2}E^2 = \frac{1}{6}CE^2 .\]

3) Пусть в некоторый момент после замыкания заряд левой обкладки у \(C_1\) равен \(q_1\), а заряд левой обкладки у \(C_2\) равен \(q_2\). Тогда \(E - \dfrac{q_1}{C_1} + \dfrac{q_2}{C_2} = 0\). Дифференцируя по времени, получаем \(\dfrac{I_1}{C_1} = \dfrac{I_2}{C_2}\). При \(I_1 = I_0\) имеем \(I_2 = 2I_0\). Ток в катушке \(I = I_1 + I_2 = 3I_0\).