Задачи › ЭДС движения: рельсы, перемычки, рамки

Проводящая рамка проходит область магнитного поля

  1. Проводящая рамка проходит область магнитного поля

    Физтех 2020/21, 11 кл.
    5/10

    Прямоугольная проводящая рамка массой \(m\) со сторонами \(d\) и \(b = 2d\) движется по гладкой горизонтальной поверхности стола со скоростью \(V_0\) перпендикулярно правой стороне рамки (см. рис.). Сопротивление рамки \(R\). На пути рамки находится область однородного магнитного поля с индукцией \(B\). Ширина поля \(H = d/3\), индукция поля вертикальна, скорость рамки перпендикулярна границе поля. Известно, что рамка, двигаясь поступательно, проходит поле и покидает его. Индуктивность рамки не учитывать. Заданными считать \(m\), \(d\), \(V_0\), \(R\), \(B\).

    Рисунок

    1. Определите ускорение рамки сразу после вхождения в поле.

    2. Найдите скорость \(V_1\) рамки при выходе правой стороны рамки из поля.

    3. Найдите скорость \(V_2\) рамки после выхода рамки из поля.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сила Ампера на сторону рамки в поле пропорциональна её скорости. Запишите закон изменения импульса за малый промежуток времени и просуммируйте его по пути.

    Ответ

    1) \(a_0 = \dfrac{B^2V_0d^2}{mR}\);  2) \(V_1 = V_0 - \dfrac{B^2d^3}{3mR}\);  3) \(V_2 = V_0 - \dfrac{2B^2d^3}{3mR}\).

    Решение

    1) ЭДС в рамке \(\mathcal{E} = BV_0d\), ток \(I_0 = \dfrac{BV_0d}{R}\), сила \(F_0 = BI_0d = \dfrac{B^2V_0d^2}{R}\), ускорение \[a_0 = \frac{F_0}{m} = \frac{B^2V_0d^2}{mR}.\]

    2) В некоторый момент при движении правой стороны в поле \(m\dfrac{\Delta V}{\Delta t} = -BId = -\dfrac{B^2d^2}{R}V\). Отсюда \(m\,\Delta V = -\dfrac{B^2d^2}{R}\,\Delta S\), где \(\Delta S\) — путь за \(\Delta t\). Суммируя за время нахождения правой стороны в поле, \(m(V_1 - V_0) = -\dfrac{B^2d^2}{R}H\). Окончательно \[V_1 = V_0 - \frac{B^2d^3}{3mR}.\]

    3) Когда левая и правая стороны рамки вне поля, скорость постоянна. После вхождения левой стороны в поле идёт торможение, аналогичное торможению правой стороны: \(m(V_2 - V_1) = -\dfrac{B^2d^2}{R}H\). В итоге \[V_2 = V_0 - \frac{2B^2d^3}{3mR}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх