Клин, брусок и шарик на нити через блок

Угол нити с вертикалью не меняется, поэтому ускорение шарика относительно стола связано с ускорением клина. Запишите второй закон Ньютона для шарика в проекции на направление, перпендикулярное нити в системе клина.

Заметим, что \(\sin\alpha = \dfrac{5}{13}\), \(\sin\beta = \dfrac{3}{5}\). Пусть \(a\) — ускорение клина, \(a_0\) — ускорение бруска и шарика относительно клина, \(T\) — сила натяжения нити, \(N\) — сила давления клина на брусок, \(m_1 = 13m\), \(m_2 = m\).

1) Ускорение шарика равно сумме переносного \(a\) и относительного \(a_0\) ускорений. Аналогично для бруска. Уравнение движения для шарика в проекциях на ось \(y_2\): \(mg\sin\beta = ma\cos\beta\). Отсюда \[a = g\,\mathrm{tg}\,\beta = \frac{3}{4}\,g .\]

2) Уравнения движения для бруска в проекциях на ось \(x_1\) и для шарика в проекциях на ось \(x_2\): \(13mg\sin\alpha - T = 13m(-a_0 + a\cos\alpha)\), \(mg\cos\beta - T = m(a_0 - a\sin\beta)\). Отсюда с учётом выражения для \(a\) находим \[a_0 = \frac{g\left[1 + 13(\sin\beta\cos\alpha - \cos\beta\sin\alpha)\right]}{14\cos\beta} = \frac{3}{8}\,g .\]

3) Для шарика относительно стола в проекции на вертикальную ось \(H = \frac{1}{2}(a_0\cos\beta + 0)\,t^2\). Отсюда \[t = \sqrt{\frac{2H}{a_0\cos\beta}} = \sqrt{\frac{20H}{3g}} .\] Время можно найти и в системе отсчёта, связанной с клином.