Аргон в сосуде с отверстиями

Среднеквадратичная скорость молекул в газе равна \[\overline{v} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}}\,.\qquad\text{(1)}\] Число ударов молекул о стенку сосуда площадью \(S\) за единицу времени \[\dfrac{dN}{dt} = \dfrac{1}{6}\,n\overline{v}S,\qquad\text{(2)}\] где \(n\) — концентрация молекул.

В установившемся режиме должно выполняться равенство потоков молекул сквозь перегородку \(A\) (и стенку \(B\)). Тогда для перегородки \(A\) имеем \[\dfrac{1}{6}\,n_1\overline{v}_1S = \dfrac{1}{6}\,n_2\overline{v}_2S,\qquad\text{(3)}\] для стенки \(B\): \[\dfrac{1}{6}\,n_2\overline{v}_2S = \dfrac{1}{6}\,n_0\overline{v}_0S.\qquad\text{(4)}\] Аналогично, мощность, переносимая молекулами, уходящими из части 1 сосуда сквозь поры перегородки, равна мощности \(P\) нагревателя и мощности, переносимой молекулами, приходящими из части 2. \[\dfrac{d}{dt}\left(N_1\dfrac{m\overline{v}_1^2}{2}\right) = \dfrac{1}{6}\,n_1\overline{v}_1S\dfrac{3}{2}kT_1 = P + \dfrac{1}{6}\,n_2\overline{v}_2S\dfrac{3}{2}kT_2.\qquad\text{(5)}\] Решая систему уравнений (3), (4), (5) и (6), получим \[p_1 = p_0\sqrt{\dfrac{T_1}{T_0}},\quad p_2 = p_0\sqrt{\dfrac{T_2}{T_0}},\quad T_2 = T_0\left[1 + \dfrac{4P}{p_0S}\sqrt{\dfrac{\mu}{3RT_0}}\right],\quad T_1 = 2T_2 - T_0.\] Подставив числовые значения, находим:

\(T_2 = 354\) К, \(T_1 = 408\) К, \(p_2 = 1{,}09\cdot 10^5\) Па, \(p_1 = 1{,}36\cdot 10^5\) Па.