Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

С дымком

  1. С дымком

    ВсОШ 2016/17, 9 кл.
    6/10

    При проведении аэрофотосъёмки была получена фотография, на которой видны два шлейфа дыма от паровозов (рис.). Одной клетке на фотографии соответствует 50 м на местности. Известно, что один паровоз двигался равномерно по кольцевой ветке железной дороги, а другой с такой же скоростью по прямой.

    Рисунок

    Определите:

    1. направление скорости ветра;

    2. радиус \(R\) кольцевой железной дороги;

    3. отношение скорости паровоза \(v\) к скорости ветра \(u\);

    4. направление прямой железнодорожной ветки (выполнить построения с помощью циркуля и линейки).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Шлейф дыма направлен вдоль скорости ветра относительно паровоза. Сравните расстояния между точками, в которых паровозы находятся на шлейфе, и примените закон сложения скоростей.

    Ответ

    1) ветер восточный (дует на запад);  2) \(R \approx 400\) м;  3) \(v/u \approx 2\);  4) два возможных направления прямой ветки определяются построением по закону сложения скоростей (см. решение и рисунок).

    Решение

    Паровоз находится в точке \(B\), а шлейф расположен западнее, значит, дует восточный ветер (на запад). Расстояние между точками \(A\) и \(B\) с севера на юг (16 клеток = 800 м) равно диаметру кольцевой линии, поэтому \(R = 400\) м.

    Касательная к шлейфу в точке \(D\) направлена с севера на юг. По закону сложения скоростей это возможно, если в системе отсчёта паровоза скорость ветра направлена вдоль меридиана. Так как точка \(D\) южнее точки \(A\) на \(R/2\), угол \(\alpha = 30^\circ\) и \(v = 2u\). По пути дыма и пути паровоза получается отношение скоростей \(\approx 1{,}93 \pm 0{,}05\), что согласуется с \(v/u = 2\).

    Рисунок

    Построение прямой ветки. Из произвольной точки проводим отрезок в западном направлении до пересечения со шлейфом (точка \(L\)) — это вектор скорости ветра \(u\). Строим окружность вдвое большего радиуса с центром в точке \(O\); её пересечение со шлейфом \(K\) задаёт направление \(KO\) вектора скорости паровоза относительно земли \(v = 2u\). Скорость ветра в системе отсчёта паровоза направлена вдоль шлейфа. Получаются два направления прямой ветки (курс 1 и курс 2 на рисунке).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх