Тише едешь...

Мощность сил сопротивления зависит от скорости как \(v^2\), а время прохождения пути \(L\) равно \(L/v\). Запишите расход на единицу пути через две неизвестные константы и найдите их по двум опытам. Дальше — исследование функции \(\lambda(v)\) на минимум.

При скорости \(v\) расстояние \(L\) модель проходит за время \(\tau = L/v\). Мощность сил сопротивления \(N = Fv = kv^2\), массовый расход \(\mu = \mu_0 + \alpha N\), поэтому линейный расход \(\lambda = \dfrac{\mu\tau}{L} = \alpha v + \dfrac{\mu_0}{v}\).

Из двух опытов: \(\alpha = \dfrac{\lambda_1 v_1 - \lambda_2 v_2}{v_1^2 - v_2^2} = 2{,}5\) г\(\cdot\)ч/км\(^2\), \(\mu_0 = \dfrac{v_1 v_2 (v_1\lambda_2 - v_2\lambda_1)}{v_1^2 - v_2^2} = 37{,}5\) г/ч. График зависимости \(\lambda(v)\) приведён на рисунке.

На холостом ходу \(\tau_x = M/\mu_0 = 160\) мин.

Минимум \(\lambda\): квадратное уравнение \(2{,}5v^2 - \lambda v + 37{,}5 = 0\) имеет нулевой дискриминант при \(\lambda_0 = 2\sqrt{2{,}5\cdot 37{,}5} \approx 19{,}4\) г/км, что соответствует \(v_0 = \sqrt{37{,}5/2{,}5} \approx 3{,}87\) км/ч.

Предельное расстояние с оптимальной скоростью \(L_0 = M/\lambda_0 \approx 5{,}2\) км, время \(\tau_0 = L_0/v_0 \approx 80\) мин.

Так как \(L_1 = 3\) км меньше \(L_0\), модель может двигаться быстрее или медленнее оптимальной скорости. Подставляя \(\lambda = M/L_1 = 100/3\) г/км в квадратное уравнение, получаем два корня: \(v_{11} \approx 12{,}1\) км/ч (минимальное время \(\approx 15\) мин) и \(v_{12} \approx 1{,}24\) км/ч (максимальное время \(\approx 145\) мин).