Задачи › Сила Архимеда

Брусок на дне, пружина и жидкость

  1. Брусок на дне, пружина и жидкость

    Курчатов 2020/21, 8 кл.
    5/10

    Брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда высоты \(b = 20\text{ см}\) и квадратным основанием со стороной \(a = 5\text{ см}\). Плотность материала бруска \(\rho_s = 7\text{ г/см}^3\). Брусок стоит на дне сосуда, высота уровня жидкости равна \(L = 40\text{ см}\), плотность жидкости равна \(\rho_l = 1\text{ г/см}^3\), причём нижняя грань бруска так плотно прилегает ко дну сосуда, что жидкость не проникает между нижней гранью бруска и дном сосуда. Верхняя грань бруска крепится на пружину с коэффициентом жёсткости \(k = 500\text{ Н/м}\), которая в нерастянутом состоянии имеет длину \(l = 20\text{ см}\). На какой максимальной высоте \(H\) относительно дна сосуда можно закрепить верхний конец пружины, чтобы нижняя грань бруска не отрывалась от дна сосуда? Ускорение свободного падения принять равным \(10\text{ м/с}^2\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Архимедова сила здесь не работает: между дном и бруском нет жидкости. Какую силу создаёт давление жидкости на верхнюю грань бруска?

    Ответ

    \(H = 48\) см.

    Решение

    Поскольку жидкости между дном сосуда и бруском нет, формулу для силы Архимеда применять нельзя. Вместо этого запишем силу давления на верхнюю грань бруска: \(F_P = \rho_l g (L - b) a^2\). Условие неподвижности бруска — равенство проекций сил на ось \(y\): \[0 = \rho_l g (L - b) a^2 + \rho_s a^2 b g - k\,\Delta x.\] Отсюда растяжение пружины \[\Delta x = \dfrac{\rho_l g (L - b) a^2 + \rho_s a^2 b g}{k} = \dfrac{1000 \cdot 10 \cdot (0{,}40 - 0{,}20) \cdot 0{,}05^2 + 7000 \cdot 0{,}05^2 \cdot 0{,}20 \cdot 10}{500} = 0{,}08\text{ м}.\] Высота, на которой можно разместить верхний конец пружины: \[H = l + \Delta x + b = 20 + 8 + 20 = 48\text{ см}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх