Сопротивление участка цепи AB
4/10Найдите полное сопротивление участка \(AB\) электрической цепи, изображённой на рисунке, если сопротивление каждого резистора равно \(3\text{ Ом}\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаТочки, симметричные относительно прямой \(AB\), имеют одинаковый потенциал. Какие проводники можно при этом убрать или объединить?
Ответ\(R_{AB} = \dfrac{15}{41}R \approx 1{,}1\text{ Ом}\).
РешениеУчасток цепи можно представить в виде, показанном на рисунке ниже, руководствуясь равенством потенциалов в точках смыкания проводов, симметричных относительно оси, соединяющей точки \(A\) и \(B\). После этого можно посчитать общее сопротивление.
\[R_{AB} = \left(2R^{-1} + \left(R + \left(2R^{-1} + \left(R + \left(3R^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1} = \dfrac{15}{41}\,R \approx 1{,}1\text{ Ом}.\]
Похожие задачи
- Амперметр и ключ в цепи из трёх резисторов Курчатов 2013/14, 10 кл.
- Цепь из четырёх резисторов Курчатов 2013/14, 9 кл.
- Сопротивление цепи (кОм) Курчатов 2015/16, 10 кл.
- Тетраэдр с прибором ВсОШ 2015/16, 9 кл.
- Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление Физтех 2016/17, 9 кл.
- Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление Физтех 2016/17, 9 кл.