Лёд с бруском в ведре с водой

Кусок льда с бруском тонет, когда сила тяжести уравновешивается силой Архимеда. Сколько льда при этом должно остаться? Остальной лёд растаял за счёт тепла воды.

Кусок льда с бруском начнёт тонуть, если сила тяжести, приложенная к нему, равна силе Архимеда. Обозначим массу льда, окружающего брусок в момент начала погружения, через \(M_*\), а его объём — через \(V_*\). Сила тяжести \(F_0 = (M_* + m)g\), сила Архимеда \(F_A = \rho_0 (V_b + V_*) g = \rho_0\left(\dfrac{m}{\rho} + \dfrac{M_*}{\rho_1}\right) g\). Приравнивая, получаем массу льда, оставшуюся в момент потопления: \[M_* = m\,\dfrac{\rho_1(\rho - \rho_0)}{\rho(\rho_0 - \rho_1)} \approx 79{,}9\text{ г}.\] Масса растаявшего льда \[M_p = M - M_* = 50{,}1\text{ г}.\] Уравнение теплового баланса \(c\rho_0 V\,\Delta T = \lambda M_p\) даёт \[\Delta T = \dfrac{\lambda M_p}{c\rho_0 V} \approx 9{,}8\,^\circ\text{C}.\]