В момент срыва

При восхождениях на скальные стены один конец веревки привязывается к страховочной системе, которую надевает на себя идущий первым альпинист (лидер), оставшаяся часть верёвки находится у страхующего. В процессе подъёма лидер «прощёлкивает» тянущуюся за ним верёвку через карабины (металлические кольца с защёлкой), прикреплённые к стене в точках страховки (т. \(B\) на рис. 1). В случае срыва лидера страхующий, располагающийся в т. \(A\) (на рисунке не изображён), блокирует верёвку с помощью страховочного устройства. Фактором рывка \(r\) называется отношение глубины свободного падения лидера (пока верёвка не начнёт растягиваться) к длине верёвки между страхующим и лидером на момент срыва, например, \(r = \dfrac{2h}{H+h}\) для схемы на рис. 1. Пусть между лидером и страхующим одна точка страховки (как на рис. 1), или вообще нет точек страховки (\(H = 0\)). Расположение лидера и точки страховки может быть любым, но величина \(h + H\) должна быть меньше длины верёвки (\(\approx 50\) м). Альпинисты находятся высоко над землёй, так что лидер при срыве может упасть ниже страхующего. Трением между верёвкой и карабином пренебрегаем.

1. Найдите максимальное и минимальное возможное значение фактора рывка \(r\).

2. Относительное растяжение некоторой верёвки, на которую подвешен груз массой \(m = 80\) кг составляет 5 %. Считая, что данная верёвка подчиняется закону Гука, определите максимально возможное относительное растяжение верёвки при срыве альпиниста массой \(m\).

3. На самом деле при больших растяжениях верёвка не подчиняется закону Гука. При модельном срыве в лаборатории груза массой \(m\) с фактором \(r_1 = 1{,}5\) максимальное относительное растяжение составило 40 %. Пусть \(W_{\text{эксп}}\) — максимальная энергия деформации верёвки, рассчитанная на основе теста, а \(W_{\text{теор}}\) — энергия деформации, рассчитанная на основе закона Гука при том же относительном растяжении. Какая энергия больше и во сколько раз?