Задачи › Теплоёмкость, политропические процессы

Цикл тепловой машины по графику теплоёмкости

  1. Цикл тепловой машины по графику теплоёмкости

    Физтех 2022/23, 10 кл.
    6/10

    Тепловой двигатель работает по циклу 1-2-3-1. Рабочее вещество — один моль одноатомного идеального газа. Для вычисления КПД цикла ученик десятого класса построил график зависимости молярной теплоёмкости \(C\) газа (в единицах универсальной газовой постоянной \(R\)) от температуры в процессах 1-2, 2-3, 3-1 (см. рис.). Температура газа в состоянии 1 \(T_1 = 400\) K, универсальная газовая постоянная \(R= 8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)K).

    Рисунок

    1. Найдите работу \(A_{12}\) газа в процессе 1-2.

    2. Найдите КПД \(\eta\) цикла.

    3. Постройте график цикла в координатах \((P/P_1, V/V_1)\), где \(P_1\) и \(V_1\) давление и объём в состоянии 1. Для построения графика перенесите шаблон (см. ниже) в чистовик своей работы. Точка 1 на графике соответствует состоянию 1 газа в цикле.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В каждом процессе теплота равна \(\Delta Q = C\,\Delta T\), то есть площади под графиком \(C(T)\) в координатах \((T, C)\). Первое начало термодинамики даёт работу через изменение внутренней энергии и теплоту.

    Ответ

    1) \(A_{12} \approx 5\cdot 10^3\) Дж;  2) \(\eta \approx 0{,}14\).

    Решение

    \(\Delta Q = C\,\Delta T\); в каждом процессе количество теплоты, подведённой (отведённой), численно равно площади под графиком зависимости \(C(T)\).

    1) \(A_{12} = Q_{12} - (U_2 - U_1) = \left(2R - \tfrac{3}{2}R\right)3T_1 = 4986~\text{Дж} \approx 5\cdot 10^3\) Дж.

    2) \(\eta = 1 - \dfrac{Q_{\text{отв}}}{Q_{\text{подв}}} = 1 - \dfrac{0{,}5RT_1(4-2\sqrt2) + 2{,}5RT_1(2\sqrt2-1)}{2RT_1(4-1)} = \dfrac{6{,}5 - 4\sqrt2}{6} \approx 0{,}14\).

    3) График процесса в координатах \(P, V\), нормированных на \(P_1\) и \(V_1\): точка 1 \((1;1)\), точка 2 \((2;2)\), точка 3 \((2^{1{,}5};1)\); процесс 1-2 — прямая, 2-3 — кривая, 3-1 — изобара.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх