Мяч бьёт в высокую стенку

Вертикальный бросок даёт \(V_0 = gT\). Для второго пункта запишите уравнение траектории и условие касания стенки при \(x=S\), затем найдите угол, при котором высота точки соударения максимальна.

1) \(V_0 = gT = 20\) м/с.

2) Уравнение траектории мяча \[y(x) = x\,\mathrm{tg}\,\alpha - \frac{g x^2}{2V_0^2\cos^2\alpha} = x\,\mathrm{tg}\,\alpha - \frac{g x^2}{2V_0^2}\bigl(1+\mathrm{tg}^2\alpha\bigr).\] При соударении со стенкой \(x=S\), высота \[y(S) = \frac{g S^2}{2V_0^2}\left[\mathrm{tg}\,\alpha\left(\frac{2V_0^2}{gS} - \mathrm{tg}\,\alpha\right) - 1\right].\] Наибольшая высота точки соударения достигается при \(\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{V_0^2}{gS}\): \[h = 0{,}5\left(\frac{V_0^2}{g} - \frac{gS^2}{V_0^2}\right) = 0{,}5\left(gT^2 - \frac{S^2}{gT^2}\right) = 15~\text{м}.\] Если ввести максимальную высоту при полёте по вертикали \(H = \dfrac{V_0^2}{2g} = \dfrac{gT^2}{2}\), то \[h = H\left[1 - \left(\frac{S}{2H}\right)^2\right].\]