Коробка на ленте транспортёра

До момента, когда скорость коробки сравняется со скоростью ленты, трение направлено вниз по наклону; после — меняет знак. Учтите это в двух участках движения.

В первом опыте до остановки коробки ускорение \(a_1 = g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)\). Коробка через время \[t_1 = \frac{V_0}{g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)} = 0{,}4~\text{с}\] останавливается на расстоянии \[L_1 = \frac{V_0^2}{2g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)} = 0{,}8~\text{м}.\] Далее коробка движется вниз с ускорением \(a_2 = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\) и за время \[t_2 = \sqrt{\frac{2(S-L_1)}{g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)}} = \frac{\sqrt{15}}{15}\approx 0{,}26~\text{с}\] проходит путь \(S - L_1 = 0{,}2\) м.

1) \(T = t_1 + t_2 = \dfrac{V_0}{g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)} + \sqrt{\dfrac{2(S-L_1)}{g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)}} \approx 0{,}66\) с.

Во втором опыте до момента остановки коробки относительно ленты \(a_1 = g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)\), и

2) \(L = \dfrac{V_0^2 - U^2}{2g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)} = 0{,}6\) м.

После этого сила трения сонаправлена с вектором скорости транспортёра, тогда \(a_2 = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\), и

3) \(H = \left(L + \dfrac{U^2}{2g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)}\right)\sin\alpha = \dfrac{56}{75} \approx 0{,}75\) м.