Четыре заряженных шарика на нитях

Условие покоя: равнодействующая кулоновских сил на шарик уравновешивается натяжением двух нитей. Для скорости используйте закон сохранения энергии и симметрию движения; центр масс системы не смещается.

1) Условие покоя \(\sqrt2\,T = \left(\sqrt2 + \dfrac12\right)k\dfrac{q^2}{b^2}\), откуда \(T = \left(1+\dfrac{1}{2\sqrt2}\right)k\dfrac{q^2}{b^2} \approx 1{,}35\,k\dfrac{q^2}{b^2}\).

В момент, когда шарики находятся на одной прямой, скорости всех шариков одинаковы по модулю вследствие симметрии и закона сохранения импульса системы материальных точек. Закон сохранения энергии: \[k\frac{q^2}{b} + 2k\frac{q^2}{\sqrt2 b} = 4m\frac{V^2}{2} + k\frac{q^2}{3b} + 2k\frac{q^2}{2b}.\]

2) \(V = |q|\sqrt{\dfrac{3\sqrt2 - 1}{6}\cdot\dfrac{k}{mb}} \approx 0{,}74\,|q|\sqrt{\dfrac{k}{mb}}\). Центр масс системы не смещается.

3) \(d = \dfrac{\sqrt5}{2}\,b \approx 1{,}1\,b\).