Задачи › Динамика блоков и нитей

Бруски и система блоков с трением

  1. Бруски и система блоков с трением

    Физтех 2021/22, 9 кл.
    5/10

    На горизонтальном столе находятся бруски, соединённые нитью с системой блоков (см. рис.). Массы брусков \(m_1 = 2m\), \(m_2 = 3m\). Коэффициент трения скольжения нижнего бруска по столу и верхнего бруска по нижнему равен \(\mu\). Массы нити и блоков, а также трение в осях блоков пренебрежимо малы.

    Рисунок

    1. Найдите величину \(F_0\) горизонтальной силы, которую следует приложить к свободному концу нити, чтобы нижний брусок скользил по столу, а сила трения, действующая на верхний брусок, была равна нулю.

    2. Найдите величину \(F\) минимальной силы, при которой нижний брусок скользит по столу, а верхний брусок движется влево относительно нижнего бруска.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В первом пункте верхний брусок движется вместе с нижним, поэтому их ускорения равны. Во втором пункте сравните ускорения брусков и учтите силы трения на обеих поверхностях.

    Ответ

    1) \(F_0 = 10\mu m g\);  2) \(F = 20\mu m g\).

    Решение

    1) Уравнения движения брусков: \(m_1 a_{10} = F_0\) и \(m_2 a_{20} = 2F_0 - \mu(m_1 + m_2) g\). Брусок \(m_1\) покоится относительно бруска \(m_2\), поэтому \(a_{10} = a_{20}\). Отсюда \[F_0 = \mu g\,m_1\,\frac{m_1 + m_2}{2m_1 - m_2} = 10\mu m g .\]

    2) Уравнения движения брусков: \(m_1 a_1 = F + \mu m_1 g\) и \(m_2 a_2 = 2F - \mu m_1 g - \mu(m_1 + m_2) g\). По условию \(a_2 > a_1\). С учётом этих уравнений получаем \(F > 2\mu m_1 g\,\dfrac{m_1 + m_2}{2m_1 - m_2} = 2F_0 = 20\mu m g\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх