Граница льда на реке

Перейдите в систему отсчёта, связанную с границей льда. Приравняйте площадь льда, подплывающего к границе за малое время, и площадь льда, от неё уплывающего.

Пусть искомая скорость границы «лёд–чистая вода» равна \(u\) и направлена по течению (это можно проверить по ответу). Перейдём в систему отсчёта, связанную с границей. В ней граница льда покоится, поэтому площадь льда, подплывающего к границе, равна площади льда, уплывающего от неё.

К границе за время \(\Delta t\) подплывают льдины, находящиеся от неё ближе, чем на расстоянии \(\Delta l = (v - u)\Delta t\). Они покрывают площадь \[\Delta S = \frac{1}{6}\,\Delta l\, b = \frac{1}{6}\,(v - u)\,\Delta t\, b,\] где \(b\) — ширина реки. От границы уплывают все льдины, находящиеся от неё на расстоянии \(\Delta l_1 = \left(\dfrac{v}{5} - u\right)\Delta t\), покрывающие площадь \[\Delta S_1 = \left(\frac{v}{5} - u\right)\Delta t\, b.\] Приравнивая площади, получаем \(\dfrac{1}{6}(v - u) = \dfrac{v}{5} - u\), откуда \(u = \dfrac{v}{25}\).

Поскольку эта скорость положительна, выбор направления был правильным: граница «вода–лёд» движется по течению со скоростью \(u = v/25\).