Ванна с горячей водой

Чтобы поддерживать комфортную температуру в ванне, находящейся на улице, в неё непрерывно добавляют горячую воду при температуре \(T_1 = 60\,^\circ\text{C}\). Скорость воды в подводящей трубе \(V = 0{,}5\) м/с. Известно, что мощность теплообмена ванны с окружающим воздухом пропорциональна разности температур: \(P = k|T_0 - T|\), где \(k = 100\) Дж/(с\(\cdot\,^\circ\)C), \(T_0 = 0\,^\circ\text{C}\) — температура окружающей среды. Определить, каким должно быть сечение подводящей трубы, для того чтобы в ванне установилась температура \(T_2 = 40\,^\circ\text{C}\). Уровень воды поддерживается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C). Считайте, что поступающая вода успевает перемешаться с водой, которая была в ванне.