Нагревание воды со льдом бензином

Для плавления льда при температуре \(T_1 = 0\,^\circ\text{C}\) требуется сжечь массу бензина \(m_2\), которую можно определить из уравнения теплового баланса: \(m\lambda = \alpha m_2q\), откуда \[m_2 = \dfrac{m\lambda}{\alpha q} = \dfrac{1\text{ кг}\cdot 3{,}4\cdot 10^5\text{ Дж/кг}}{0{,}8\cdot 4{,}6\cdot 10^7\text{ Дж/кг}} \approx 9{,}2\cdot 10^{-3}\text{ кг} = 9{,}2\text{ г}.\] Для нагревания воды массой \(2m\) до температуры \(T_2 = 100\,^\circ\text{C}\) требуется сжечь массу бензина \(m_3\), которую также можно определить из уравнения теплового баланса: \(2mC(T_2 - T_1) = \alpha m_3q\), откуда \[m_3 = \dfrac{2mC(T_2 - T_1)}{\alpha q} =\] \[= \dfrac{2\cdot 1\text{ кг}\cdot 4{,}2\cdot 10^3\text{ Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\cdot 100\,^\circ\text{C}}{0{,}8\cdot 4{,}6\cdot 10^7\text{ Дж/кг}} \approx 22{,}8\cdot 10^{-3}\text{ кг} = 22{,}8\text{ г}.\] Масса оставшегося бензина равна \[m_4 = m_1 - m_2 - m_3 = 50\text{ г} - 9{,}2\text{ г} - 22{,}8\text{ г} \approx 18{,}0\text{ г}.\] Теплота сгорания оставшегося бензина пойдёт на испарение воды массой \(M\), причём \(ML = \alpha m_4q\). Отсюда \[M = \dfrac{\alpha m_4q}{L} = \dfrac{0{,}8\cdot 18\cdot 10^{-3}\text{ кг}\cdot 4{,}6\cdot 10^7\text{ Дж/кг}}{2{,}3\cdot 10^6\text{ Дж/кг}} \approx 0{,}288\text{ кг}.\] Масса оставшейся после испарения воды равна \(M_1 = 2m - M = 1{,}712\) кг. Объём оставшейся воды при \(100\,^\circ\text{C}\) составляет \(V_1 = M_1/\rho = 1{,}783\cdot 10^{-3}\text{ м}^3 = 1{,}783\) л. Площадь дна кубического сосуда объёмом \(V = 3\) литра равна \(S = \left(\sqrt[3]{V}\right)^2 \approx 2{,}08\cdot 10^{-2}\) м\(^2\). Следовательно, уровень оставшейся в сосуде воды равен \[h = \dfrac{V_1}{S} = \dfrac{2mL - \alpha m_1q + m\lambda + 2mC(T_2 - T_1)}{\rho L\left(\sqrt[3]{V}\right)^2} = \dfrac{1{,}783\cdot 10^{-3}\text{ м}^3}{2{,}08\cdot 10^{-2}\text{ м}^2} \approx\] \[\approx 0{,}0857\text{ м} = 8{,}57\text{ см}.\]