Система блоков и пружина
На рисунке изображена система из массивных блоков массы \(m\), нерастяжимых и невесомых нитей, пружины жёсткости \(k\) и груза массы \(M\). Нить, удерживающую груз справа, перерезают. Найдите изменение деформации пружины, если известно, что отрезанный конец верёвки крепко застрял в верхнем блоке. Пружинка и нить натянуты всегда строго вертикально.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите условия равновесия груза и блоков до перерезания нити и после него. Натяжения нитей связаны через блоки, а деформация пружины пропорциональна силе упругости. Сравните два состояния.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\Delta x=\dfrac{(M+m)g}{6k}\) — деформация пружины увеличилась на эту величину.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеДо перерезания нити: \[Mg=T_1+T_0,\qquad T_1=2T_0-mg,\qquad kx=2T_0+mg,\] откуда \(kx=\dfrac{mg+Mg}{3}+mg\). После перерезания нити: \[Mg=T_1',\qquad T_1'=2T_0'-mg,\qquad kx'=T_0'+mg,\] откуда \(kx'=\dfrac{mg+Mg}{2}+mg\). Вычитая, получаем \[k(x'-x)=\dfrac{mg+Mg}{6},\qquad x'-x=\dfrac{(M+m)g}{6k}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Два груза и расторможенный блок МОШ 1960/1986, заключительный этап, 8-11 кл.
- Грузы на блоке МОШ 1960/1986, заключительный этап, 8-11 кл.
- Три тела на нитях и блоках Ведомственная 2011/12, заключительный этап, 11 кл.
- Три груза с блоками Курчатов 2013/14, заключительный этап, 9 кл.
- Равноускоренные колебания Белорусская 2014/15, заключительный этап, 9 кл.
- Канат на блоке «Шаг в будущее» 2014/15, заключительный этап, 10 кл.