Поляризация

IEPhO 2014/15, 11 кл.

5/10

В этой задаче погрешности оценивать не нужно!

Теоретическое введение

Свет является поперечной волной, то есть направление колебаний вектора напряженности электрического поля \(\vec E\) перпендикулярно направлению распространения волны, который задается вектором \(\vec k\). Иными словами, вектор \(\vec E\) всегда лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. В связи с этим у света (как и любой другой электромагнитной волны) появляется совокупность характеристик, определяющих положение вектора \(\vec E\) в этой плоскости. Эти характеристики определяют поляризацию света.

Если направление вектора \(\vec E\) непостоянно и хаотически изменяется в этой плоскости, принимая равновероятно любые направления, то такой свет называется неполяризованным, или естественным. Если направление вектора \(\vec E\) остается строго постоянным, то такой свет называют линейно поляризованным. Если свет является смесью естественного и линейно поляризованного света, то такой свет называется частично поляризованным.

Поляризатором называется оптический прибор, который пропускает свет, поляризованный в одной плоскости, и поглощает свет, поляризованной в перпендикулярной плоскости.

Процесс рассеяния света можно описать следующим образом. Падающая электромагнитная волна возбуждает в среде колебания электрических диполей, ориентированных в плоскости поляризации волны. Учтите, что колеблющийся диполь излучает волны преимущественно в направлении, перпендикулярном оси диполя (вдоль оси он вообще не излучает) и поляризованные преимущественно в плоскости, совпадающей с осью диполя.

Оборудование

Пробирка
Зелёный и красный лазеры, блок питания к ним
Фонарик
Поляризаторы с держателями
Люксметр
\(300~мл\) раствора молока в качестве рассеивателя (не показан на фотографии)
\(400~мл\) раствора фруктозы с молоком (не показан на фотографии)
Бумажный транспортир
Кусочек клейкой массы
Штатив с тремя лапками и муфтами
Ведро для слива
Линейка
Палочка для размешивания

Содержание молока (в \(моль/мл\)) в воде и растворе фруктозы одинаково.

Примечание по использованию зеленого лазера

Предполагается, что во время работы зеленый лазер можно включать на некоторое время, используя канцелярский зажим для фиксации кнопки в нажатом состоянии, чтобы освободить руки экспериментатора. Но при этом не следует оставлять лазер включенным на время, превышающее одну минуту. Это может привести к порче лазера (с уменьшением мощности излучения).

Примечание по использованию поляризаторов

Внимание! Используя поляризаторы наблюдения нужно проводить со стороны, отмеченной кружком соответствующего цвета! (т.е. источник нужно располагать с другой стороны).

Часть A. Излучение поляризатора (1.4 балла)

Вам даны два поляризатора. На одном из них указано направление плоскостей поляризации излучения, которое поляризатор пропускает. Соберите оптическую систему, как показано на схеме:

ФН – фонарь; П1, П2 – поляризаторы, плоскости которых параллельны друг другу и перпендикулярны направлению распространения излучения фонаря; ФД – фотодетектор

Плоскость поляризации поляризатора 1 отмечена опорной красной линией и зеленым кружочком с нужной стороны. (Смотреть на поляризатор нужно с этой стороны, т.е. глаз должен видеть кружок зеленого цвета). На поляризаторе 2 проведена опорная линия красного цвета на стороне, отмеченной красным кружком. На этот поляризатор также нужно смотреть со стороны красного кружка.

A1. Считая, что фотодетектор регистрирует интенсивность падающего на него излучения, определите, как зависят его показания от относительной ориентации поляризаторов 1 и 2.

На основании результатов измерений и данных о главной плоскости пропускания поляризатора 1 определите главную плоскость пропускания второго поляризатора, т.е. угол между опорной линией (синей) и главной плоскостью пропускания.

ВАЖНО! Категорически запрещается наносить на поляризатор какие-либо пометки.

Часть B. Поляризация лазерного излучения (0.6 балл)

B1. В установке, собранной при выполнении предыдущего пункта замените фонарик и поляризатор 2 на красный лазер. Проведите измерение показаний фотодетектора от ориентации поляризатора 1. На основании полученных результатов измерений сделайте вывод о степени поляризации лазерного излучения.

Примечание. Излучение зеленого лазера можно считать неполяризованным.

Часть C. Поляризация рассеяния (1.7 баллов)

Снова соберите установку как в первой части, только без поляризатора 2 и фотодетектора.

Расположите пробирку и наполните ее водой с молоком. Молоко будет рассеивать излучение, проходящее через него.

Посмотрите на «столб света» внутри жидкости. При этом вы видите именно рассеянный молоком свет. Поместите между глазом и «столбом света» поляризатор П1.

Рекомендации по выполнению

Для того, чтобы наблюдениям за рассеянным светом не мешал свет, отраженный от пузырьков воздуха, образующихся во время наливания жидкости в сосуд на стенках пробирки следует воспользоваться выданной вам силиконовой трубкой. Плавно помешивая жидкость в пробирке и задевая ей стенки пробирки можно удалить большую часть образовавшихся пузырьков. Данный совет действителен и для раствора сахарозы, с которым вы будете работать, выполняя последующие задания.

Рассеяние света естественной поляризации

C1. Визуально определите следующие характеристики процесса рассеяния поляризованного света молоком:

Определите, является ли рассеянное излучение поляризованным.
Плоскость поляризации рассеянного излучения (угол между плоскостью поляризации излучения и направлением распространения света в жидкости – \(\beta\)).
Как поляризация рассеянного света зависит от направления распространения (от угла меду плоскостью поляризации поляризатора 1 и направлением распространения рассеянного света – \(\alpha\).

Рассеяние поляризованного света

C2. Добавьте между пробиркой и фонариком поляризатор 2. Проведите аналогичные наблюдения. Качественно опишите зависимость интенсивности рассеяния от угла \(\alpha\).

ВАЖНО! Перед выполнением следующих пунктов тщательно продумайте как вы будете расходовать раствор фруктозы. Заранее определите последовательность действий, чтобы вам ее хватило на все измерения. Раствор фруктозы больше выдаваться не будет.

Часть D. Поворот плоскости поляризации (4 балла)

Замените воду в пробирке на концентрированный раствор фруктозы. Фонарик замените на лазер. Поляризатор П2 используйте по необходимости.

При распространении поляризованного света в растворе фруктозы происходит поворот плоскости поляризации излучения.

D1. Измерьте, как зависит поворот плоскости поляризации излучения от следующих характеристик:

Длины пути излучения в растворе
Концентрации раствора.

На основании измеренных величин предложите аналитическую зависимость угла поворота плоскости поляризации от концентрации раствора и пройденного расстояния. Найдите коэффициенты в предложенной зависимости.

Выполните измерение для двух предоставленных лазеров

Часть E. Визуальное определение поворота плоскости поляризации (1.7 балла)

Снова налейте в пробирку не менее \(250~мл\) раствора фруктозы.

Вращение красного лазера

E1. В качестве источника излучения используйте красный лазер. Внимательно рассмотрите столб рассеянного света и опишите наблюдаемую картину.

Является ли интенсивность рассеяния лазерного излучения монотонно спадающей/возрастающей?
Как изменится наблюдаемая картина если повернуть штатив с пробиркой вокруг вертикальной оси на \(90^\circ\)?

Вращение красного лазера

E2. Замените красный лазер на зеленый лазер с поляризатором 2 и проведите аналогичные наблюдения.

Сравнение наблюдаемых картин

E3. Чем отличаются наблюдаемые картины?

Обоснование результатов

E4. На основании результатов выполнения части C дайте объяснение наблюдений в пункте E1 и E2.

Часть F. Радуга (0.6 балла)

Замените лазер на фонарик и поляризатор.

F1. Опишите наблюдаемую картину. На основании результатов, полученных в предыдущих заданиях, дайте объяснение наблюдаемой картине.

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

A1: \[\Delta \varphi =( 60\pm 5){}^\circ\]; D1: \[\delta \varphi=k \cdot N L\] \[k=0.58\cdot 10^{-2} {}^\circ/{(см\cdot о.е.)}\quad\text{для красного лазера} \\k=0.90 \cdot10^{-2} {}^\circ/{(см\cdot о.е.)}\quad\text{для зелёного лазера}\]; E3: Меняется частота следования максимумов и минимумов. Для зеленого света минимумы и максимумы интенсивности располагаются чаще.

Решение

A1. Зависимость \(I\) от угла \(\varphi\) между поляризаторами:

\(\varphi,~{}^\circ\)	0	10	20	30	40	50	60
\(I,~о.е.\)	9.2	8.9	8.0	7.0	5.0	3.1	2.6

\(\varphi,~{}^\circ\)	70	80	90	100	110	120	130
\(I,~о.е.\)	1.6	0.64	0.25	0.30	0.84	1.89	3.18

\(\varphi,~{}^\circ\)	140	150	160	170	180	100
\(I,~о.е.\)	4.34	5.77	6.77	7.52	7.88	0.30

Данный точки можно линеаризировать, используя закон Малюса:

\[\begin{gathered} I=I_{pol} \cdot \cos ^{2}\left(\varphi-\varphi_{0}\right)+I_{0} \\ I_{\max }=I_{p o l}-I_{0} \\ \varphi=\varphi_{0}+\arccos \left(\sqrt{\frac{I-I_{0}}{I_{\max }-I_{0}}}\right) \end{gathered}\]

Определение угла между опорной линией и главной осью второго поляризатора – задача простая. Необходимо расположить поляризаторы так, чтобы через поляризаторы проходило как можно меньше света от фонарика. В этом случае поляризаторы будут скрещены и их оси будут находиться под углом в \(90^\circ\). Таким образом можно определить положение главной оси исследуемого поляризатора и определить угол между опорной линией и осью поляризации. Для нашего эксперимента он составил:

Ответ:

\[\Delta \varphi =( 60\pm 5){}^\circ\]

B1. Ответ:

Результаты B1 схожи с результатами, полученными в A1. То есть зависимость показаний фотодетектора от угла поворота поляризатора также есть функция, обладающая минимумом. Причем минимумом находится близко с нулем по показаниям люксметра. Такое поведение этой зависимости говорит о том, что излучения красного лазера является поляризованным.

C1. Из аналитических соображений, а также при выполнении заданий А1 и В1 видно, что если смотреть через поляризатор на свет с естественной (случайной поляризацией) то, при вращении поляризатора не будет заметно ни каких изменений. Поляризатор просто уменьшает интенсивность проходящего излучения в два раза.

Если испускаемый или рассеиваемый объектами свет будет линейно-поляризован, то при вращении поляризатора изображение будет меняться. Если плоскость пропускания поляризатора совпадает с плоскостью поляризации излучения – не будет видно ни каких изменений по сравнению с картиной, наблюдаемой в отсутствии поляризатора между глазом и рассматриваемым объектом. Если плоскость пропускания поляризатора перпендикулярна плоскости поляризации излучения, то изображение объекта полностью пропадет.

При наблюдении рассеянного света видно, что если направление распространения луча перпендикулярно плоскости пропускания поляризатора \((\beta=90^{\circ})\), то мы видим рассеянный «столб света» без изменений.
Если же направление распространения света лежит в плоскости поляризации \((\beta=0)\), то он полностью пропадает. Данное наблюдение свидетельствует о том, что рассеянный свет является плоско-поляризованным.
При этом рассеяние во все стороны происходит с одинаковой интенсивностью, что легко установить из соображений симметрии относительно оси пучка света от фонарика.

C2. При линейно-поляризованном свете наблюдаемая картина несколько изменяется. Рассеянный свет все так-же плоско-поляризован в плоскости перпендикулярной направлению распространения рассеиваемого луча. Но интенсивность рассеяния зависит от направления наблюдения. Максимально интенсивно рассеяние происходит в направлении перпендикулярном плоскости поляризации рассеиваемого луча света. В направлении, лежащем в плоскости поляризации луча света, рассеяние практически не идет.

\[I\left(\alpha=90^{0}\right)=I_{\max} \\I(\alpha=0) \approx 0\]

D1. Измерение зависимости поворота плоскости поляризации от длины пути излучения в растворе производится методом простого удаления части раствора с помощью шприца с надетой на него силиконовой трубкой.

Для экономии времени, при определении поляризации выходящего излучения используется «метод скрещенных поляризаторов». Из теории и результатов предыдущих заданий следует, что если плоскость пропускания поляризатора перпендикулярна плоскости поляризации излучения, то на выходе из поляризатора будет минимально возможная яркость света.

Расположив поляризатор П1 после пробирки, вращая поляризатор П1 необходимо добиться максимально возможного затемнения луча. Даже определение минимума «на глаз» дает достаточную точность для данной работы.

Для изучения поворота плоскости поляризации зеленого света необходимо использовать поляризатор П2, располагая его между лазером и пробиркой с раствором.

Поскольку необходимо определить на сколько повернулась поляризация света, то даже нет необходимости прибавлять \(90^{\circ}\) к результатам измерений. То если найти положение выходного поляризатора, при котором наблюдается минимум интенсивности на фотодетекторе, без прохождения света через раствор, а потом найти аналогичное положение поляризатора с уже прошедшем через раствор пучком, то разность углов поворота выходного поляризатора и будет углом поворота плоскости поляризации раствором.

Поскольку сечение пробирки постоянно, то вместо измерения толщины столба жидкости достаточно измерять объем раствора внутри пробирки.

Измерение длины шкалы миллиметровкой позволяет получить коэффициент пропорциональности:

\[h/V=0.0913~см/ мл\]Результаты измерений положения поляризатора, при котором достигается минимальная яркость луча при его прохождении, приведены в таблице:

\(Красный~~лазер\)	\(Зеленый~~лазер\)
\(V,~мл\)	\(\Delta V,~мл\)	\(\varphi,~{}^\circ\)	\(\Delta\varphi,~{}^\circ\)	\(\Delta V,~мл\)	\(\Delta V,~мл\)	\(\varphi,~{}^\circ\)	\(\Delta\varphi,~{}^\circ\)
250	2	0	5	30	2	250	5
230	2	20	5	50	2	230	5
210	2	30	5	100	2	185	5
190	2	45	5	150	2	145	5
170	2	55	5	200	2	100	5
150	2	65	5	250	2	55	5
100	2	90	5	300	2	0	5
50	2	120	5
20	2	140	5

Построим графики полученных зависимостей:

Из полученных графиков видно, что угол поворота плоскости поляризации излучения в растворе фруктозы является линейной функцией глубины проникновения света в раствор. Тангенсы углов наклона линейной аппроксимации:

\[\frac{\Delta \varphi}{\Delta V}=-0.58~ {}^\circ/{ мл }\quad \text{для красного лазера}\\\frac{\Delta \varphi}{\Delta V}=-0.90 ~{}^\circ/{мл }\quad \text{для зеленого лазера}\]Для измерения зависимости угла поворота от концентрации фруктозы будем удалять часть раствора фруктозы, доливая такое же количество воды (водный раствор молока). Для того, чтобы раствора фруктозы хватило на следующее упражнение, будем использовать \(150~ мл\). раствора. Измерение будем проводить только с красным лазером.

Начальная концентрация фруктозы не известна. Будем считать концентрацию раствора в относительных единицах, то есть отношение концентрации разбавленного раствора к его начальной концентрации.

Данные измерений и расчетов приведены в таблице:

\(\Delta V,~мл\)	\(N,~о.е.\)	\(\varphi,~{}^\circ\)	\(\Delta\varphi,~{}^\circ\)
0	1.00	65	5
20	0.87	77	5
25	0.72	88	5
50	0.48	112	5
70	0.26	130	5
100	0.09	141	5

Построим график полученной зависимости:

Из графика видно, что данная зависимость так же является линейной.

Из двух полученных зависимостей, можно сделать вывод о том, что угол поворота плоскости поляризации излучения можно определить по следующей формуле:

Ответ:

\[\delta \varphi=k \cdot N L\]

Из полученных данных и углов наклона линий аппроксимации получаем следующую зависимость:

Ответ:

\[k=0.58\cdot 10^{-2} {}^\circ/{(см\cdot о.е.)}\quad\text{для красного лазера} \\k=0.90 \cdot10^{-2} {}^\circ/{(см\cdot о.е.)}\quad\text{для зелёного лазера}\]

E1. Наблюдаемая картина изображена на фотографии ниже:

Ответ:

Нет, интенсивность рассеянного света, распространяющегося в выбранном направлении, меняется не монотонно. Присутствуют максимумы и минимумы.
Максимумы и минимумы меняются местами.

E2.

Ответ:

Нет, интенсивность рассеянного света, распространяющегося в выбранном направлении, меняется не монотонно. Присутствуют максимумы и минимумы.
Максимумы и минимумы меняются местами.

E3. Ответ:

Меняется частота следования максимумов и минимумов. Для зеленого света минимумы и максимумы интенсивности располагаются чаще.

E4. Ответ:

Присутствие максимумов и минимумов интенсивности рассеянного излучения распространяющемся в выбранном направлении объясняется поворотом плоскости поляризации в растворе фруктозы. Максимум соответствует точке, в которой плоскость поляризации излучения перпендикулярна направлению наблюдения. Минимум – направление наблюдения лежит в плоскости поляризации. (См. пункт C.2)

F1. Наблюдаемая картина показана на фотографии ниже:

Ответ:

Появление цветной спирали объясняется тем, что для различных длин волн скорость вращения поляризации раствором фруктозы отличается (см. результаты части D).

При этом, в какой-то точке луча становится возможной ситуация, когда свет с длиной волны соответствующей красному цвету поляризован в плоскости перпендикулярной направлению наблюдения, а для зеленого – направления наблюдения лежит в плоскости поляризации. В такой ситуации из белого свет будет «вырезан» зеленый цвет, а красный будет преобладать.

Что получится, если вырезать один из цветов из белого света вы можете узнать из задачи про RGB-светодиод данной олимпиады.

Стоит особо отметить, что в данном случае речь не идет о том, что в каждой точке мы видим тот цвет, для которого направление наблюдения является максимумом рассеяния. В таком случае мы получили бы классическую радугу, чего не происходит. Изменение цветов происходит скорее из-за обратного процесса – удаления части спектра.

Источник: pho.rs/p/3781.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Поляризация

Поляризация

Похожие задачи